什么是实际年利率（EAR）？
实际年利率（Effective Annual Rate，简称 EAR），也称为年化等效利率，是把复利效应考虑在内之后，你一年里真正赚到或付出的利率。银行可能标出 6% 的名义利率（APR），但如果利息按月复利计算，你一年实际拿到的会略高于 6%。EAR 把任意一个标价利率连同它的复利频率，统一换算成一个可直接比较的数字，让你把不同的贷款、储蓄账户或信用卡放在同一标准下进行对比。
如何使用本计算器
先填入名义（标价）年利率（以百分比表示）——也就是银行或贷款机构对外公布的 APR。然后选择利息的复利频率：按年、按半年、按季度、按月、按日，或连续复利。点击计算，工具就会给出以百分比（以及小数形式）表示的 EAR。在名义利率相同的情况下，复利越频繁，EAR 就越高。
公式详解
首先把名义利率换算成小数：\(i = \text{名义利率} / 100\)。当每年进行有限次复利、共 \(n\) 次时，
$$\text{EAR} = \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n} - 1$$当采用连续复利，即 \(n\) 无限增大时取极限，可得
$$\text{EAR} = e^{\,i} - 1$$其中 \(e \approx 2.71828\)。将结果乘以 100 即可换算为百分比。当 \(n = 1\)（按年复利）时，EAR 恰好等于名义利率；当 \(n > 1\) 且利率为正时，EAR 始终大于名义利率。
实例演示
假设名义利率为 6%，按月复利。那么 \(i = 0.06\)，\(n = 12\)。
$$\text{EAR} = \left(1 + \frac{0.06}{12}\right)^{12} - 1 = 1.005^{12} - 1 = 1.0616778 - 1 = 0.0616778$$约为 6.1678%。如果同样是 6% 但采用连续复利，则
$$\text{EAR} = e^{0.06} - 1 = 0.0618365$$约为 6.1837%——这是该名义利率下可能达到的最高 EAR。
常见问题
EAR 和 APR 是一回事吗？不是。APR 是名义（标价）利率，没有计入一年之内的复利效应。EAR 则把复利算了进去，所以只要利息一年复利超过一次，就有 \(\text{EAR} \geq \text{APR}\)。
为什么连续复利得出的利率最高？当复利次数趋于无限频繁时，离散公式会收敛到 \(e^{\,i} - 1\)，这是给定名义利率下数学上的上限。
如果名义利率是 0% 会怎样？无论复利频率如何，EAR 都是 0%——因为根本没有利息可供复利。
