Lãi suất Thực Hàng năm (EAR) là gì?
Lãi suất Thực Hàng năm (EAR), còn gọi là lãi suất tương đương hàng năm, là mức lãi suất thực sự mà bạn nhận được hoặc phải trả trong một năm sau khi đã tính đến tác động của việc ghép lãi (lãi nhập gốc). Ngân hàng có thể niêm yết lãi suất danh nghĩa (APR) là 6%, nhưng nếu lãi được ghép theo tháng thì thực tế trong cả năm bạn nhận được nhiều hơn 6% một chút. EAR quy đổi bất kỳ mức lãi suất niêm yết nào cùng với tần suất ghép lãi của nó thành một con số duy nhất, dễ so sánh — nhờ vậy bạn có thể đặt các khoản vay, sổ tiết kiệm hay thẻ tín dụng khác nhau lên cùng một thước đo.
Cách sử dụng công cụ
Nhập lãi suất danh nghĩa (niêm yết) hàng năm dưới dạng phần trăm — đây chính là mức APR mà ngân hàng hoặc bên cho vay công bố. Sau đó chọn tần suất ghép lãi: theo năm, nửa năm, quý, tháng, ngày hoặc ghép lãi liên tục. Nhấn tính và công cụ sẽ trả về EAR theo dạng phần trăm (và dạng số thập phân). Lãi được ghép càng thường xuyên thì EAR càng cao với cùng một mức lãi suất danh nghĩa.
Giải thích công thức
Trước tiên, chuyển lãi suất danh nghĩa sang dạng thập phân: \(i = \text{lãi suất danh nghĩa} / 100\). Với việc ghép lãi hữu hạn \(n\) lần mỗi năm,
$$\text{EAR} = \left(1 + \frac{i}{n}\right)^{n} - 1$$Với ghép lãi liên tục, khi \(n\) tăng lên vô hạn ta có giới hạn
$$\text{EAR} = e^{\,i} - 1$$trong đó \(e \approx 2{,}71828\). Nhân kết quả với 100 để biểu diễn dưới dạng phần trăm. Khi \(n = 1\) (ghép lãi theo năm), EAR bằng đúng lãi suất danh nghĩa; còn khi \(n > 1\) với lãi suất dương, EAR luôn lớn hơn.
Ví dụ minh họa
Giả sử lãi suất danh nghĩa là 6% ghép lãi theo tháng. Khi đó \(i = 0{,}06\) và \(n = 12\).
$$\text{EAR} = \left(1 + \frac{0{,}06}{12}\right)^{12} - 1 = 1{,}005^{12} - 1 = 1{,}0616778 - 1 = 0{,}0616778$$tức khoảng 6,1678%. Nếu ghép lãi liên tục cũng với mức 6%,
$$\text{EAR} = e^{0{,}06} - 1 = 0{,}0618365$$tức khoảng 6,1837% — đây là mức EAR cao nhất có thể đạt được với lãi suất danh nghĩa đó.
Câu hỏi thường gặp
EAR có giống với APR không? Không. APR là lãi suất danh nghĩa (niêm yết) chưa tính đến việc ghép lãi trong năm. EAR đã tính đến việc ghép lãi, nên \(\text{EAR} \geq \text{APR}\) bất cứ khi nào lãi được ghép nhiều hơn một lần mỗi năm.
Vì sao ghép lãi liên tục cho ra lãi suất cao nhất? Khi việc ghép lãi diễn ra với tần suất vô hạn, công thức rời rạc sẽ hội tụ về \(e^{i} - 1\) — đây chính là giới hạn trên về mặt toán học đối với một mức lãi suất danh nghĩa cho trước.
Nếu lãi suất danh nghĩa là 0% thì sao? EAR sẽ là 0% bất kể tần suất ghép lãi — vì không có khoản lãi nào để ghép cả.
