什麼是年金付款計算器？
年金付款計算器能算出在固定利率與設定期數下，要完全清償某一現值（例如貸款本金或一筆投資金額）所需的固定週期付款（PMT）。這正是房貸、車貸與結構性給付背後的標準算式。本工具通用且不限定幣別——你可以輸入任何貨幣的金額。
如何使用
輸入現值（今天借入或投入的金額）、以百分比表示的年利率、以年為單位的期間，以及每年付款的次數（每月、每季、每半年或每年一次）。計算器會回傳每期付款金額，並列出整個年金期間的累計付款總額與利息總額。
公式解析
核心算式為 $$\text{PMT} = \frac{PV \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$$，其中 \(PV\) 為現值、\(r\) 為每期利率、\(n\) 為總付款次數。每期利率等於年利率除以每年付款次數（\(r = \text{年利率} \div f\)），而 \(n\) 則為年數 \(\times f\)。當利率為零時，每期付款就單純等於 \(PV \div n\)。
實例試算
借入 100,000，年利率 6%，分 30 年按月償還。此時 \(r = 0.06 \div 12 = 0.005\)，\(n = 30 \times 12 = 360\)。因此 $$\text{PMT} = \frac{100{,}000 \times 0.005}{1 - 1.005^{-360}} \approx \text{每月 } 599.55$$ 在 360 期付款後，你總共約支付 215,838，其中約 115,838 為利息。
不同情況下的付款
固定定期付款公式為 \(\text{PMT} = \dfrac{PV \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}\)，其中 \(r\) 是週期利率，\(n\) 是總付款次數。下表顯示當本金、年利率、貸款期限和付款頻率變化時，付款、總付款額和總利息如何變化。
借款 $100,000，月付款（頻率 = 12）
| 年利率 | 貸款期限 | 月付款 | 總付款額 | 總利息 |
|---|---|---|---|---|
| 4% | 15 年（n=180） | $739.69 | $133,144 | $33,144 |
| 4% | 30 年（n=360） | $477.42 | $171,870 | $71,870 |
| 6% | 15 年（n=180） | $843.86 | $151,894 | $51,894 |
| 6% | 30 年（n=360） | $599.55 | $215,838 | $115,838 |
| 8% | 15 年（n=180） | $955.65 | $172,017 | $72,017 |
| 8% | 30 年（n=360） | $733.76 | $264,155 | $164,155 |
付款頻率的影響（$100,000 在 6% 利率下，15 年）
| 頻率 | 週期利率 \(r\) | 期數 \(n\) | 付款 | 總付款額 |
|---|---|---|---|---|
| 月付（12） | 0.5000% | 180 | $843.86 | $151,894 |
| 季付（4） | 1.5000% | 60 | $2,539.34 | $152,361 |
| 半年付（2） | 3.0000% | 30 | $5,101.926 | $153,058 |
| 年付（1） | 6.0000% | 15 | $10,296.28 | $154,444 |
每次付款涵蓋該期間應計的利息加上本金的一部分；總付款額為 \(\text{PMT} \times n\)，總利息為總付款額減去 \(PV\)。
解讀您的結果
PMT 是您每期支付的固定金額，使得在 \(n\) 次付款後，本金恰好減少到零。早期的付款主要是利息；隨著餘額減少，每次付款中越來越大的部分用於償還本金。
總付款額是所有付款的總和，即 \(\text{PMT} \times n\)。總利息是融資的額外成本——總付款額與原始本金之間的差額：
$$\text{總利息} = (\text{PMT} \times n) - PV$$兩個因素會使總利息大幅上升：
- 更高的利率——更大的 \(r\) 會提高每次付款和累計利息。在上面的示例中，將 $100,000 在 30 年內從 4% 提高到 8% 會使支付的利息增加近三倍。
- 更長的期限——更大的 \(n\) 會降低每次個別付款，但將餘額拉長到更多期間，因此總體利息會增加更多。30 年期權在同樣利率下比 15 年期權的利息成本要高得多，儘管月付款更低。
普通年金對比期初年金：本計算機採用普通年金，其中付款在每期的末進行（大多數貸款和抵押貸款的標準做法）。對於期初年金（在每期的開始進行付款，常見於租賃和租金），每次付款按 \((1+r)\) 的係數縮小：\(\text{PMT}_{\text{期初}} = \text{PMT}_{\text{普通}} / (1+r)\)。
這是一般教育信息，不是財務建議。實際貸款成本可能包括此處未包含的費用、保險或複利慣例——請與您的貸款人或合格的專業人士確認數字。
主要術語與變數
- 現值（PV）
- 今天欠款或融資的金額——貸款本金或付款流在開始時的價值。
- 每年付款次數（f）
- 付款頻率：12（月付）、4（季付）、2（半年付）或 1（年付）。它將年利率和期限轉換為單位期間值。
- 週期利率（r）
- 每期應用的利率，\(r = \dfrac{\text{年利率百分比}}{100 \cdot f}\)。對於 6% 年利率月付，\(r = 0.06/12 = 0.005\)（每月 0.5%）。
- 期數（n）
- 總付款次數，\(n = \text{年數} \cdot f\)。一筆 15 年的月付貸款有 \(n = 15 \times 12 = 180\) 次付款。
- PMT
- 每期的固定付款，在 \(n\) 期內以利率 \(r\) 完全償還現值。
- 普通年金
- 一系列等額付款，在每期的末進行——本計算機使用的慣例以及大多數分期貸款使用的慣例。
- 本金
- 每次付款中用於減少未償還餘額的部分（與用於支付利息的部分相對）。在整個貸款中累計，總本金等於原始 PV。
- 總利息
- 整個計劃期間的總融資成本：\((\text{PMT} \times n) - PV\)。
常見問題
這是普通年金（期末年金）嗎？是的——本工具假設每期付款發生在期末（普通年金），這也符合多數貸款的計算方式。
如果利率是 0% 怎麼辦？計算器會將現值平均分攤到所有期數（\(PV \div n\)）。
可以用來計算儲蓄提領嗎？可以。同一條公式也能告訴你，從一筆以固定報酬率成長的本金中，每期可永續提領多少金額。
