年金还款计算器

还款期数	360
累计还款总额	215,838.19
利息总额	115,838.19

什么是年金还款计算器？

年金还款计算器用于计算在给定利率和期数下，把某笔现值（例如贷款本金或一次性投入的投资款）完全还清或支取所需的固定、周期性付款额（PMT）。这正是房贷月供、车贷以及结构化分期支付背后的标准算法。本工具适用于任何场景，且不限定货币，您可以使用任意货币单位输入金额。

时间线展示现值整笔金额转化为等额定期付款 — 年金将现值（PV）转化为一系列等额固定付款（PMT）。

使用方法

输入现值（今天借入或投入的金额）、以百分比表示的年利率、以年为单位的期限，以及每年还款的次数（按月、按季、半年或每年）。计算器会返回每期付款额，并给出整个年金期内的累计还款总额与利息总额。

公式详解

核心公式为 $$\text{PMT} = \frac{PV \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$$，其中 $PV$ 为现值，$r$ 为每期利率，$n$ 为总还款期数。每期利率等于年利率除以每年还款次数（$r = \text{年利率} \div f$），总期数 $n$ 等于年限 $\times f$。当利率为零时，每期付款额就简单地等于 $PV \div n$。

标注了变量 PV、r 和 n 的年金付款公式 — 标注了各变量的 PMT 公式：现值、周期利率和期数。

实例演算

假设借入 100,000，年利率 6%，按月还款，期限 30 年。此时 $r = 0.06 \div 12 = 0.005$，$n = 30 \times 12 = 360$。代入公式得 $$\text{PMT} = \frac{100{,}000 \times 0.005}{1 - 1.005^{-360}} \approx \text{每月 } 599.55$$。360 期累计还款约为 215,838，其中利息约为 115,838。

不同情景下的付款

固定定期付款通过 $\text{PMT} = \dfrac{PV \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}$ 计算，其中 $r$ 是定期利率，$n$ 是总付款期数。下表显示了当现值、年利率、贷款期限和付款频率变化时，付款、总支付额和总利息如何变化。

借款 $100,000，月付（频率 = 12）

年利率	期限	月度 PMT	总支付额	总利息
4%	15 年 (n=180)	$739.69	$133,144	$33,144
4%	30 年 (n=360)	$477.42	$171,870	$71,870
6%	15 年 (n=180)	$843.86	$151,894	$51,894
6%	30 年 (n=360)	$599.55	$215,838	$115,838
8%	15 年 (n=180)	$955.65	$172,017	$72,017
8%	30 年 (n=360)	$733.76	$264,155	$164,155

付款频率的影响（$100,000，6% 利率，15 年期）

频率	定期利率 $r$	期数 $n$	PMT	总支付额
月度 (12)	0.5000%	180	$843.86	$151,894
季度 (4)	1.5000%	60	$2,539.34	$152,361
半年度 (2)	3.0000%	30	$5,101.926	$153,058
年度 (1)	6.0000%	15	$10,296.28	$154,444

每笔付款包含该期间累积的利息加上本金的一部分；总支付额为 $\text{PMT} \times n$，总利息为总支付额减去 $PV$。

理解您的结果

PMT 是您每期支付的固定金额，使得在 $n$ 次付款后，现值恰好减少到零。早期付款主要是利息；随着余额缩小，每笔付款中越来越大的部分用于偿还本金。

总支付额 是所有付款的总和，$\text{PMT} \times n$。总利息 是融资的额外成本 — 总支付额与原始现值之间的差额：

$$\text{总利息} = (\text{PMT} \times n) - PV$$

两个因素会使总利息大幅上升：

更高的利率 — 更大的 $r$ 会增加每笔付款和累计利息。在上面的例子中，将 $100,000 在 30 年内从 4% 调高到 8%，应付利息几乎增加三倍。
更长的期限 — 更大的 $n$ 会降低每笔单独付款，但会将余额拉长到更多期间，因此总体利息会增加。30 年期选项在相同利率下比 15 年期选项产生远多的利息，尽管月度付款较低。

普通年金与即付年金：此计算器假设普通年金，其中付款在每期的末尾进行（大多数贷款和抵押贷款的标准）。对于即付年金（每期开始时付款，常见于租赁和租金），每笔付款按因子 $(1+r)$ 较小：$\text{PMT}_{due} = \text{PMT}_{ordinary} / (1+r)$。

这是一般教育信息，不是财务建议。实际贷款成本可能包括此处未反映的费用、保险或复合惯例 — 请与您的贷款人或合格专业人士确认数据。

关键术语与变量

现值 (PV): 今天所欠或融资的金额 — 贷款本金或付款流在开始时的价值。
每年付款次数 (f): 付款的频率：12（月度）、4（季度）、2（半年度）或 1（年度）。它将年利率和期限转换为每期值。
定期利率 (r): 每期应用的利率，$r = \dfrac{\text{年利率百分比}}{100 \cdot f}$。对于按月支付的 6% 年利率，$r = 0.06/12 = 0.005$（每月 0.5%）。
期数 (n): 付款总数，$n = \text{年数} \cdot f$。15 年期月度贷款有 $n = 15 \times 12 = 180$ 笔付款。
PMT: 每期固定付款，在 $n$ 期内以 $r$ 利率完全摊销现值。
普通年金: 在每期末尾进行的一系列等额付款 — 此计算器使用的惯例，也是大多数分期付款贷款的惯例。
本金: 每笔付款中减少未偿余额的部分（相对于支付利息的部分）。在整个贷款中求和，总本金等于原始 PV。
总利息: 贷款期限内的总融资成本：$(\text{PMT} \times n) - PV$。