氣球貸款尾款計算器｜貸款到期最後一筆大額還款

定期還款期數	60
定期還款總額	64,418.4
還款總計（每期還款＋氣球尾款）	248,076.08

什麼是氣球貸款尾款計算器？

氣球貸款（balloon loan）在還款期間每月只繳交較少的固定金額，到期時卻要一次清償一大筆款項，這筆款項就稱為「氣球尾款」。本計算器會根據您的貸款金額、年利率、貸款年期，以及您實際支付的每月還款額，精準算出最後這筆尾款究竟有多大。

貸款攤銷時間軸，顯示小額定期還款後接一筆大額最終氣球還款 — 氣球貸款先支付小額定期款項，最後一次性償還一大筆尾款。

使用方法

請依序輸入原始貸款金額、年利率、貸款年期（以年為單位），以及您每月固定支付的還款額。計算器會逐月計入複利、扣除所有已繳款項的累積價值，最後顯示到期時應償還的氣球尾款，同時列出每月還款總額與整筆貸款的還款總金額。

公式說明

繳付 $n$ 期之後的剩餘餘額為：

$$\text{氣球尾款} = P\,(1+r)^{n} - \text{PMT}\cdot\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$$

其中 $P$ 為本金；$r$ 為每期（每月）利率 $= \text{年利率} \div 12 \div 100$；$n$ 為總還款期數 $= \text{年期} \times 12$；$\text{PMT}$ 為每期還款額。第一項代表本金以複利方式增長後的金額；第二項則是一系列普通年金（每期還款）的未來價值，用來抵減餘額。

圖示顯示氣球尾款等於增長後的本金減去定期還款的累計價值 — 氣球尾款等於複利計算後的本金減去已付款項的未來價值。

實際範例

假設借款 $200,000，年利率 5%，貸款年期 5 年，每月還款 $1,073.64。每月利率 $r = 0.05/12 \approx 0.0041667$，$n = 60$。$(1+r)^{60} \approx 1.283359$。$$\text{氣球尾款} = 200000 \times 1.283359 - 1073.64 \times \frac{1.283359 - 1}{0.0041667} \approx 256671.7 - 73014.0 \approx 183657.68$$到期時仍須償還 $183,657.68。

關鍵術語解釋

氣球貸款是一種貸款，其定期月供不能在貸款期限內完全償還借款金額，而是在期末留下一筆大額最終款項—即氣球支付—到期時必須償還。以下術語定義了進入氣球公式 $B = A\,(1+r)^{n} - M\,\dfrac{(1+r)^{n}-1}{r}$ 的每個量。

本金 ($A$): 借入的原始金額，未計任何利息。這是計算餘額和氣球支付的貸款金額。
定期利率 ($r$): 應用於每個支付期間的利率。對於月度貸款，它等於年名義利率除以 12（並除以 100 以從百分比轉換），即 $r = \dfrac{\text{年利率 \%}}{1200}$。例如，6% 的年利率給出 $0.06/12 = 0.005$ 的月利率。
期限 / 支付次數 ($n$): 貸款期限內支付期間的總計數。對於月度貸款，$n = 12 \times \text{年數}$。在氣球貸款上，這是支付所基於的時間表或氣球到期前的期間。
定期支付（PMT、$M$）: 每期支付的固定金額（通常為月度）。在氣球貸款上，此支付故意小於到期時完全攤銷本金所需的金額，這正是留下餘額的原因。
氣球支付 ($B$): 所有定期支付進行後，到期時仍欠的單筆大額款項。它等於本金的未來價值減去支付的未來價值。
攤銷: 通過定期支付逐漸減少貸款本金餘額的過程，其中每次支付先覆蓋應計利息，然後將剩餘部分應用於本金。完全攤銷的貸款以零餘額結束；氣球貸款僅部分攤銷。
年金的未來價值: 等額定期支付流在定期利率下的累積價值，由 $M\,\dfrac{(1+r)^{n}-1}{r}$ 給出。在氣球公式中，此項代表借款人的支付在多大程度上抵消了本金的複利。
到期日: 貸款期限結束且任何剩餘餘額—氣球支付—全額到期的日期。在到期日，借款人必須償還、再融資或以其他方式清算氣球。