指數相乘計算機

輸入計算

底數 (a)

第一個指數 (m)

第二個指數 (n)

結果

計算結果

128

a^m+n

合併後的指數 (m + n)	7
底數 (a)	2

這個計算機的功能

指數相乘計算機可以幫你計算兩個「同底數」冪的乘積。它運用同底數冪相乘法則，保留共同的底數、把兩個指數相加，再算出最終的數值結果。這是指數運算最基本的法則之一，在代數、科學記號以及化簡式子時都會不斷用到。

使用方法

輸入共同的底數 (a)、第一個指數 (m) 以及第二個指數 (n)。計算機會回傳合併後的指數 \((m + n)\) 以及 \(a^{m+n}\) 的最終數值。指數可以是正數、負數或小數。

公式說明

法則為 $$\text{a}^{\text{m}} \times \text{a}^{\text{n}} = \text{a}^{\left(\text{m} + \text{n}\right)}$$。原理在於：\(a^m\) 代表 a 自乘 m 次、\(a^n\) 代表 a 自乘 n 次，兩者相乘就等於 a 自乘 \((m + n)\) 次。要套用這個法則，兩者的底數必須完全相同；像 \(2^3 \times 3^4\) 這種底數不同的式子就不能用這種方式合併。

同底數冪相乘：底數不變，指數相加。

範例演算

以 \(2^3 \times 2^4\) 為例，把指數相加：$$3 + 4 = 7$$所以答案是 $$2^7 = 128$$計算機會顯示合併後的指數（7）以及最終數值（128）。

為什麼這個法則成立：把因數展開後可見指數只是相加。

常見問題

底數可以不一樣嗎？不行。這個法則只適用於兩個冪的底數相同的情況。如果底數不同，就必須分別計算各自的冪值。

負指數也能用嗎？可以。例如 \(5^2 \times 5^{-2} = 5^0 = 1\)。

那除法呢？同底數冪相除時要把指數相減：\(a^m \div a^n = a^{(m-n)}\)。