지수 곱셈 계산기

계산 입력

밑 (a)

첫 번째 지수 (m)

두 번째 지수 (n)

결과

결과

128

a^m+n

합쳐진 지수 (m + n)	7
밑 (a)	2

이 계산기는 무엇을 하나요

지수 곱셈 계산기는 밑이 같은 두 거듭제곱을 곱해 줍니다. 지수 법칙(거듭제곱의 곱셈 법칙)에 따라 공통된 밑은 그대로 두고 지수끼리 더한 다음, 최종 숫자 값을 계산합니다. 이는 지수 법칙의 핵심 중 하나로, 대수, 과학적 표기법, 식의 간단화 과정에서 끊임없이 등장합니다.

사용 방법

공통된 밑(a), 첫 번째 지수(m), 두 번째 지수(n)를 입력하세요. 계산기는 합쳐진 지수\((m + n)\)와 \(a^{m+n}\)의 최종 값을 보여 줍니다. 지수는 양수, 음수, 소수 모두 가능합니다.

공식 설명

법칙은 다음과 같습니다.

$$\text{a}^{\text{m}} \times \text{a}^{\text{n}} = \text{a}^{\left(\text{m} + \text{n}\right)}$$

\(a^m\)은 a를 m번 곱한 것이고 \(a^n\)은 a를 n번 곱한 것이므로, 둘을 합치면 a를 \((m + n)\)번 곱한 것이 되기 때문입니다. 이 법칙이 성립하려면 밑이 반드시 같아야 합니다. 예를 들어 \(2^3 \times 3^4\)처럼 밑이 다른 경우에는 이 방법으로 합칠 수 없습니다.

밑이 같은 거듭제곱의 곱셈: 밑은 그대로 두고 지수를 더한다.

예제로 풀어보기

\(2^3 \times 2^4\)를 생각해 봅시다. 지수를 더하면 \(3 + 4 = 7\)이 됩니다. 따라서 답은 다음과 같습니다.

$$2^7 = 128$$

계산기는 합쳐진 지수(7)와 최종 값(128)을 함께 표시합니다.

이 규칙이 성립하는 이유: 인수를 풀어 쓰면 지수가 그냥 더해짐을 알 수 있다.

자주 묻는 질문

밑이 서로 달라도 되나요? 안 됩니다. 이 법칙은 두 거듭제곱의 밑이 같을 때만 적용됩니다. 밑이 다르면 각 거듭제곱을 따로 계산해야 합니다.

음수 지수도 되나요? 네, 됩니다. 예를 들어 \(5^2 \times 5^{-2} = 5^0 = 1\)입니다.

거듭제곱의 나눗셈은요? 나눗셈에서는 지수를 빼면 됩니다. \(a^m \div a^n = a^{(m-n)}\)입니다.