큰 지수 계산기란?
이 계산기는 음이 아닌 정수에 대해 x의 n제곱(\(x^n\)으로 표기)을 계산합니다. 답이 수천 자리에 달하는 경우도 처리할 수 있죠. 예를 들어 \(2^{1000}\)은 무려 302자리나 되기 때문에, 기본적으로는 과학적 표기법과 함께 전체 자릿수를 보여줍니다. 필요하다면 임의 정밀도 연산을 사용해 단 한 자리도 빠짐없이 정확한 정수 전체를 표시할 수도 있습니다.
사용 방법
밑 x(0부터 9,999,999까지)와 지수 n(0부터 99,999까지)을 입력하세요. 둘 다 0 이상의 정수여야 합니다. 전체 숫자를 모두 펼쳐 보고 싶다면 "정수 전체 표시"에 체크하고, 빠르고 간결한 과학적 표기법 결과만 원한다면 체크를 해제해 두면 됩니다. 밑이 음수이거나 지수가 소수인 경우에는 일반 지수 계산기를 이용하세요.
공식 설명
정확한 값은 \(r = x^n\) 입니다. 이를 과학적 표기법으로 나타내기 위해 로그를 사용합니다: \(\log_{10}(r) = n \cdot \log_{10}(x)\). 10의 지수부는 \(e = \lfloor \log_{10}(r) \rfloor\)이고, 가수(mantissa)는 \(m = 10^{\log_{10}(r) - e}\)로 유효숫자 약 열 자리까지 반올림합니다. 정수 전체의 자릿수는 단순히 $$D = e + 1$$ 입니다.
예제로 살펴보기
\(x = 2\), \(n = 1000\)인 경우를 봅시다. 그러면 $$\log_{10}(2^{1000}) = 1000 \times 0.301029995664 = 301.029995664$$ 가 됩니다. 따라서 \(e = 301\)이고 \(m = 10^{0.029995664} \approx 1.071508607\) 입니다. 즉 $$2^{1000} \approx 1.071508607 \times 10^{301}$$ 이며, 자릿수는 \(301 + 1 = 302\)자리입니다.
자주 묻는 질문
여기서 \(0^0\)은 얼마인가요? 이 계산기는 대부분의 프로그래밍 언어와 동일하게 \(0^0 = 1\)로 처리합니다.
\(n > 0\)일 때 \(0^n\)은 얼마인가요? 0이며, 자릿수는 1자리로 셉니다.
정수 전체가 기본적으로 숨겨져 있는 이유는? 지수가 아주 크면 수백만 자리의 숫자가 만들어질 수 있는데, 이를 화면에 모두 표시하면 속도가 느려집니다. 정말로 모든 자릿수가 필요할 때만 체크박스를 켜세요.
