大指數計算機

輸入計算

x =

n =

show the full integer

結果

計算結果（科學記號）

1.071508607 × 10^301

位數	302

什麼是大指數計算機？

這款計算機可計算x 的 n 次方（寫作 \(x^n\)），適用於非負整數，即使答案多達數千位數也能處理。以 \(2^{1000}\) 為例，它共有 302 位數，因此預設會以科學記號呈現，並附上總位數。你也可以選擇顯示完整且精確的整數——透過任意精度運算，每一位數字都不遺漏。

如何使用

輸入底數 x（0 到 9,999,999）與指數 n（0 到 99,999）。兩者皆須為大於或等於零的整數。若想看到完整展開的數字，請勾選「顯示完整整數」；若不勾選，則會快速產生精簡的科學記號結果。如需計算負底數或小數指數，請改用一般的指數計算機。

公式說明

精確值為 \(r = x^n\)。要以科學記號表示，我們會運用對數：

$$\log_{10}(r) = n \cdot \log_{10}(x)$$

10 的次方為 \(e = \lfloor \log_{10}(r) \rfloor\)，而尾數則為 \(m = 10^{\log_{10}(r) - e}\)，四捨五入至約十位有效數字。完整整數的位數很簡單，就是 \(D = e + 1\)。

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底數 \(x\) 自乘 \(n\) 次得到 \(x^n\)。

實際範例

假設 \(x = 2\)、\(n = 1000\)。則

$$\log_{10}(2^{1000}) = 1000 \times 0.301029995664 = 301.029995664$$

因此 \(e = 301\)，\(m = 10^{0.029995664} \approx 1.071508607\)。所以

$$2^{1000} \approx 1.071508607 \times 10^{301}$$

共有 \(301 + 1 = 302\) 位數。

較大的結果以科學記數法表示，並附上總位數。

常見問題

在這裡 \(0^0\) 等於多少？依本計算機的慣例，\(0^0 = 1\)，與多數程式語言一致。

當 \(n > 0\) 時，\(0^n\) 等於多少？答案是 0，我們將其計為 1 位數。

為什麼預設隱藏完整整數？當指數很大時，結果可能多達數百萬位數，渲染速度會變慢。請只在真正需要看到每一位數字時，才勾選此選項。