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輸入計算

數學公式

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結果

結果
1,024
2 ^ 10
底數 2
指數 10

什麼是指數計算機?

指數計算機可將一個數(稱為底數)計算到某個指數(次方)。指數運算其實就是重複相乘:把底數依照指數所指示的次數連續相乘。本工具同時支援整數、負數與分數指數,無論是數學作業、自然科學、財務試算還是工程計算都派得上用場。

使用方法

輸入底數與指數,即可立即看到結果。舉例來說,底數為 2、指數為 10,結果就是 1,024。本計算機也接受負指數(會得到倒數)以及小數指數(會得到根號運算的結果)。

公式解析

核心公式為 $$\text{結果} = \text{底數}^{\text{指數}}$$。正整數指數代表重複相乘:\(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\)。負指數則取倒數:\(2^{-3} = 1 / 2^3 = 0.125\)。分數指數相當於開根號:\(9^{0.5} = \sqrt{9} = 3\)。任何非零底數的 0 次方都等於 1。

展示冪運算式中底數和指數位置的圖示
冪的構成:底數被升到指數次方。

實際範例

假設底數 = 5、指數 = 3,則結果 $$= 5 \times 5 \times 5 = 125$$。若改為底數 = 16、指數 = 0.5,結果就是 16 的平方根,也就是 4。

2的三次方展開為重複相乘等於8
正整數指數表示底數的重複相乘。

常見問題

負指數代表什麼意思?它是正次方的倒數:\(b^{-n} = 1 / b^n\)。

任何數的 0 次方是多少?任何非零數的 0 次方都等於 1。至於 \(0^0\),多數計算機依慣例視為 1。

指數可以是小數嗎?可以。分數指數對應開根號運算——例如 \(x^{1/3}\) 就是 x 的立方根。

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