ما هي حاسبة مساحة سطح الطارة؟
الطارة (Torus) هي السطح ذو الشكل الحلقي المشابه للدونات، والذي ينتج عن دوران دائرة نصف قطرها r حول محور يبعد مسافة R عن مركز هذه الدائرة. تحسب هذه الأداة المساحة الكلية لسطح هذا الشكل اعتماداً على قياسين فقط: نصف القطر الأكبر R ونصف القطر الأصغر r. وهي تعمل بأي وحدة قياس متناسقة — مليمترات أو بوصات أو أمتار — وتأتي النتيجة بتلك الوحدة مربّعة.
كيفية الاستخدام
أدخل نصف القطر الأكبر R (المسافة من مركز الطارة تماماً إلى مركز الأنبوب) ونصف القطر الأصغر r (نصف قطر المقطع العرضي للأنبوب). اضغط على زر الحساب لتظهر مساحة السطح على الفور. تأكّد من استخدام الوحدة نفسها لكلا نصفَي القطر حتى تكون النتيجة المربّعة ذات معنى.
شرح المعادلة
تُعطى مساحة سطح الطارة بالعلاقة:
$$A = 4\pi^2 R r$$
تُشتق هذه العلاقة من نظرية بابوس: مساحة سطح الدوران تساوي طول المنحنى المولّد (محيط الأنبوب، أي \(2\pi r\)) مضروباً في المسافة التي يقطعها مركز ثقله أثناء الدوران (\(2\pi R\)). وبضرب هذين المقدارين نحصل على \(2\pi r \times 2\pi R = 4\pi^2 R r\).
مثال محلول
لنفترض أن طارة لها نصف قطر أكبر \(R = 5\) ونصف قطر أصغر \(r = 2\). عندئذٍ تكون $$A = 4 \times \pi^2 \times 5 \times 2 = 40\pi^2 \approx 394.78$$ وحدة مربّعة. وإذا ضاعفنا نصف قطر الأنبوب ليصبح \(r = 4\) فستتضاعف المساحة إلى \(80\pi^2 \approx 789.57\).
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين R و r؟ يمتد R (الأكبر) من مركز الطارة إلى مركز الأنبوب، بينما يمثّل r (الأصغر) سُمك الأنبوب أو نصف قطره.
هل يجب أن يكون R أكبر من r؟ في الطارة الحلقية المعتادة يكون R > r. وإذا كان R = r تنغلق الفتحة (طارة قرنية)، أما إذا كان R < r فإن السطح يتقاطع مع نفسه (طارة مغزلية)، لكن المعادلة تظل تعطي قيمة في جميع الحالات.
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ أي وحدة تُدخلها، مربّعة. فإذا كان R و r بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربّع (cm²).
