ما هو المنشور شبه المنحرف؟
المنشور شبه المنحرف هو مجسم ثلاثي الأبعاد يكون مقطعه العرضي على شكل شبه منحرف ممتد على طول المجسم. تخيّل منحدرًا، أو قناة مسبح، أو عارضة، أو مقطعًا من قناة مائية — كثير من الأشكال في حياتنا اليومية تأخذ هيئة منشور شبه منحرف. تحسب هذه الأداة الحجم انطلاقًا من أربعة قياسات بسيطة: الضلعان المتوازيان لشبه المنحرف (\(a\) و\(b\))، والارتفاع العمودي بينهما (\(h\))، وطول المنشور (\(L\)).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل طول الضلع المتوازي الأطول (\(a\))، ثم الضلع المتوازي الأقصر (\(b\))، ثم ارتفاع شبه المنحرف (\(h\)) — وهو المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين — وأخيرًا طول المنشور (\(L\)). يجب أن تكون جميع القيم بالوحدة نفسها (سنتيمترات على سبيل المثال). تظهر النتيجة على هيئة الحجم بالوحدات المكعّبة، إضافةً إلى مساحة المقطع العرضي شبه المنحرف.
شرح المعادلة
حجم أي منشور يساوي مساحة مقطعه العرضي مضروبة في طوله. ومساحة شبه المنحرف هي متوسط ضلعيه المتوازيين مضروبًا في الارتفاع: \(A = \frac{a + b}{2} \times h\). وبضرب هذه المساحة في طول المنشور \(L\) نحصل على:
$$V = \frac{a + b}{2} \times h \times L$$
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 6\) و\(b = 4\) و\(h = 3\) و\(L = 10\). نبدأ بإيجاد مساحة المقطع العرضي: $$\frac{6 + 4}{2} \times 3 = 5 \times 3 = 15 \text{ وحدة مربعة.}$$ ثم نضرب في الطول: $$15 \times 10 = 150 \text{ وحدة مكعّبة.}$$ إذًا يبلغ حجم المنشور شبه المنحرف 150 وحدة مكعّبة.
الأسئلة الشائعة
أي ضلع هو a وأيهما b؟ لا فرق في ذلك — فـ \(a\) و\(b\) هما الضلعان المتوازيان، وبما أن عملية الجمع تبادلية فإن ترتيبهما لا يؤثر إطلاقًا في النتيجة.
ما المقصود بارتفاع شبه المنحرف h؟ هو المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين، وليس طول الضلع المائل.
ما وحدة قياس النتيجة؟ هي الوحدة نفسها التي تُدخِلها. فإذا أدخلت القياسات بالسنتيمتر يكون الحجم بالسنتيمترات المكعّبة، وإذا أدخلتها بالمتر يكون الحجم بالأمتار المكعّبة.
