Qu'est-ce qu'un prisme trapézoïdal ?
Un prisme trapézoïdal est un solide en trois dimensions dont la section transversale est un trapèze prolongé sur toute sa longueur. Pensez à une rampe d'accès, à un canal de piscine, à une poutre ou encore à un tronçon de canal : de nombreuses formes du quotidien sont en réalité des prismes trapézoïdaux. Ce calculateur détermine le volume à partir de quatre mesures toutes simples : les deux côtés parallèles du trapèze (\(a\) et \(b\)), la hauteur perpendiculaire qui les sépare (\(h\)) et la longueur du prisme (\(L\)).
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la longueur du grand côté parallèle (\(a\)), celle du petit côté parallèle (\(b\)), la hauteur du trapèze (\(h\)) — c'est-à-dire la distance perpendiculaire entre les deux côtés parallèles — puis la longueur du prisme (\(L\)). Toutes les valeurs doivent être exprimées dans la même unité (par exemple en centimètres). Le résultat affiche le volume en unités cubes, ainsi que l'aire de la section trapézoïdale.
La formule expliquée
Le volume de n'importe quel prisme correspond à l'aire de sa section transversale multipliée par sa longueur. L'aire d'un trapèze, elle, est égale à la moyenne de ses deux côtés parallèles multipliée par la hauteur : \(A = \frac{a + b}{2} \times h\). En multipliant ensuite par la longueur \(L\) du prisme, on obtient :
$$V = \frac{a + b}{2} \times h \times L$$
Exemple concret
Prenons \(a = 6\), \(b = 4\), \(h = 3\) et \(L = 10\). Calculons d'abord l'aire de la section : $$\frac{6 + 4}{2} \times 3 = 5 \times 3 = 15 \text{ unités carrées.}$$ Multiplions ensuite par la longueur : $$15 \times 10 = 150 \text{ unités cubes.}$$ Le prisme trapézoïdal a donc un volume de 150 unités cubes.
Questions fréquentes
Quel côté correspond à \(a\) et lequel à \(b\) ? Peu importe : \(a\) et \(b\) désignent les deux côtés parallèles, et comme l'addition est commutative, l'ordre n'a aucune incidence sur le résultat.
Qu'est-ce que la hauteur \(h\) du trapèze ? Il s'agit de la distance perpendiculaire entre les deux côtés parallèles, et non de la longueur du côté incliné.
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Dans celle que vous avez saisie. Si vous entrez des centimètres, le volume est en centimètres cubes ; avec des mètres, il sera en mètres cubes.
