什麼是大圓距離？
大圓距離是指在球體表面上、沿著表面測量的兩點之間最短路徑。在地球上，這正是飛機或船舶為了縮短航程而選擇的航線。由於地球（近似）是一顆球體，兩個座標之間看似筆直的連線，其實是橫跨地球表面的一道弧線——所謂大圓，就是能同時通過這兩點、半徑最大的圓所對應的那段圓弧。
如何使用本計算機
請以十進位度數輸入兩個地點的緯度與經度。南半球的緯度與西半球的經度請輸入負值。計算機會同時回傳公里、英里與海里三種單位的距離，並採用地球平均半徑 6,371 公里進行計算。
公式解析
本工具採用球面餘弦定理：
$$d = R \cdot \arccos\!\Big( \sin\varphi_1 \sin\varphi_2 + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda \Big)$$其中 \(\varphi\) 為緯度、\(\lambda\) 為經度，兩者皆需先換算成弧度。\(\arccos\) 的結果即為兩點之間的圓心角（以弧度表示）；再乘以半徑 \(R\)，便能將角度換算成地表距離。為避免捨入誤差，\(\arccos\) 內的數值會被限制在 \([-1, 1]\) 區間內。
實際範例
從紐約（\(40.7128^\circ\)、\(-74.0060^\circ\)）到倫敦（\(51.5074^\circ\)、\(-0.1278^\circ\)）：將座標換算為弧度並代入公式後，可得圓心角約為 \(0.8775\) 弧度。再乘以 6,371 公里，距離約為 5,591 公里（≈3,474 英里、≈3,019 海里）。
常見問題
為什麼我的 GPS 顯示距離略有差異？實際的導航系統通常採用橢球體模型（WGS-84），會把地球的扁平度納入考量。本工具使用的球面公式誤差約在 0.5% 以內。
那 Haversine（半正矢）公式呢？Haversine 公式得出的結果相同，但在處理極短距離時數值更為穩定。至於一般城市之間的距離，餘弦定理已能提供完全準確的結果。
可以直接輸入「度分秒」嗎？不行——請先將座標換算成十進位度數（例如 40°42′46″ = 40.7128°）。
