Что такое клин с прямоугольным основанием?
Клин в этом калькуляторе — это тело с плоским прямоугольным основанием длиной a и шириной b. На высоте h над основанием расположено горизонтальное верхнее ребро (конёк) длиной c, которое идёт параллельно стороне основания длиной a и находится точно по центру над прямоугольником. Наклонные грани соединяют основание с коньком. Если c равно a, фигура превращается в треугольную призму; если c уменьшается до нуля, получается пирамида, вершина которой вырождается в линию.
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре длины в одних и тех же единицах: нижнее основание a, ширину основания b, верхнее ребро c и высоту h. Все значения должны быть неотрицательными. Калькулятор вернёт объём в кубических единицах, а также боковую и полную площадь поверхности в квадратных единицах. Поскольку все исходные данные заданы в одной единице, никаких пересчётов не требуется: если вы измеряете в сантиметрах, объём получится в см³, а площади — в см².
Разбор формул
Объём вычисляется по формуле $$V = \frac{b \cdot h}{6}\left(2a + c\right)$$ Боковая площадь $$F = \frac{a + c}{2}\sqrt{4h^{2} + b^{2}} + b\sqrt{h^{2} + (a - c)^{2}}$$ первое слагаемое отвечает за две наклонные грани, параллельные направлению a, второе — за две торцевые грани. Полная площадь поверхности \(S = F + a \cdot b\) добавляет прямоугольное основание. Обратите внимание: разность \((a - c)\) возводится в квадрат, поэтому не важно, длиннее или короче конёк по сравнению с основанием.
Пример расчёта
Пусть \(a = 4\), \(b = 3\), \(c = 3\), \(h = 5\): $$V = \frac{3 \cdot 5}{6}(2 \cdot 4 + 3) = 2{,}5 \cdot 11 = \mathbf{27{,}5}$$ $$F = 3{,}5 \cdot \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{26} \approx 36{,}541 + 15{,}297 = \mathbf{51{,}838}$$ $$S = 51{,}838 + 12 = \mathbf{63{,}838}$$
Частые вопросы
Что если верхнее ребро длиннее основания? Это допустимо. В слагаемом для торцевых граней используется \((a - c)^{2}\), поэтому более длинный конёк даёт корректную положительную площадь.
Что происходит при h = 0? Тело вырождается: \(V = 0\), площадь поверхности сводится к \(a \cdot b\), а боковое слагаемое упрощается до \(b \cdot |a - c|\).
Нужно ли выбирать единицу измерения? Нет. Все исходные данные используют одну общую линейную единицу, поэтому результаты — это просто эта единица в кубе (объём) и в квадрате (площади).
