घनाभ (cuboid) क्या है?
घनाभ, जिसे अंग्रेज़ी में cuboid या rectangular prism कहते हैं, एक त्रि-आयामी डिब्बेनुमा आकृति है जो छह आयताकार फलकों से बनी होती है और इसके सभी कोने समकोण पर मिलते हैं। इसे पूरी तरह से तीन किनारों की लंबाई से परिभाषित किया जाता है: लंबाई \(l\), चौड़ाई \(w\) और ऊँचाई \(h\)। जब \(l = w = h\) हो, तो यह एक घन (cube) बन जाता है। यह कैलकुलेटर पूरी तरह ज्यामिति पर आधारित है, इसलिए यह हर जगह काम करता है — किसी देश या इकाई-प्रणाली विशेष से बँधा नहीं है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
जो जानकारी आपके पास है, उसके अनुसार गणना मोड चुनें। लंबाई और चौड़ाई हमेशा ज़रूरी हैं। तीसरा ज्ञात मान ऊँचाई, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, आयतन या विकर्ण में से कोई भी हो सकता है। यह उपकरण पहले गुम ऊँचाई निकालता है और फिर हर गुण बता देता है: आयतन, कुल/पार्श्व/ऊपरी/निचला पृष्ठीय क्षेत्रफल और पिंड विकर्ण। आप एक इकाई लेबल चुन सकते हैं (या कोई नहीं) और तय कर सकते हैं कि उत्तर कितने सार्थक अंकों तक राउंड किया जाए।
सूत्रों की व्याख्या
आयतन \(V = l \cdot w \cdot h\) होता है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है $$S_{tot} = 2(lw + lh + wh)$$ चारों खड़े पार्श्व फलक मिलकर पार्श्व क्षेत्रफल \(S_{lat} = 2h(l + w)\) देते हैं, जबकि ऊपरी और निचला फलक दोनों \(l \cdot w\) के बराबर होते हैं। पिंड विकर्ण है $$d = \sqrt{l^2 + w^2 + h^2}$$ ऊँचाई वापस निकालने के लिए: पृष्ठीय क्षेत्रफल से, \(h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)}\); आयतन से, \(h = \frac{V}{l \cdot w}\); विकर्ण से, \(h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2}\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(l = 5\), \(w = 3\), \(h = 2\): तब $$V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30$$ ऊपरी = निचला = \(5 \cdot 3 = 15\)। पार्श्व = \(2 \cdot 2 \cdot (5+3) = 32\)। कुल = \(2 \cdot (15 + 10 + 6) = 62\), जो \(32 + 15 + 15\) के बराबर है। विकर्ण = \(\sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38} \approx 6.16441\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अगर मेरे पृष्ठीय क्षेत्रफल से कोई हल नहीं मिलता तो? यदि \(S \le 2lw\) हो, तो केवल आधार (base) ही सारा क्षेत्रफल इस्तेमाल कर लेता है और ऊँचाई के लिए कोई जगह नहीं बचती — ऐसा घनाभ मौजूद ही नहीं हो सकता।
मेरा विकर्ण अस्वीकार क्यों हो रहा है? पिंड विकर्ण को \(d^2 > l^2 + w^2\) की शर्त पूरी करनी होती है। इससे छोटा विकर्ण उस आधार वाले असली डिब्बे को आर-पार नहीं काट सकता।
क्या यह इकाइयाँ बदलता है? नहीं। सभी इनपुट एक ही इकाई में माने जाते हैं; आउटपुट बस वही लेबल लेकर आते हैं (लंबाई इकाई में, क्षेत्रफल इकाई² में, आयतन इकाई³ में)।
