ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
يُعرَّف الأنبوب (الأسطوانة المجوفة أو الماسورة) بنصف قطر خارجي \(r_1\) ونصف قطر داخلي \(r_2\) بحيث يكون \(r_1 > r_2 > 0\)، إضافةً إلى ارتفاع \(h\). أما المادة الصلبة فهي الحلقة (التاج الدائري) ذات سُمك الجدار \(t = r_1 - r_2\) ممتدّةً على طول الارتفاع. تحسب هذه الأداة كل خاصية هندسية للأنبوب انطلاقًا من عدة تركيبات مدخلات: نصفا القطر الخارجي والداخلي، أو المحيطان، أو نصف قطر/محيط مع سُمك الجدار، إضافةً إلى الارتفاع أو الحجم الصلب المعلوم.
طريقة الاستخدام
اختر نمط الحساب من القائمة المنسدلة، فتعرض لك الأداة عندئذٍ المدخلات الثلاثة المطلوبة بالضبط. أدخل قيمك بوحدة طول واحدة ثابتة (لا تجري هذه الحاسبة تحويلًا بين الوحدات؛ فالوحدة المختارة تُطبَع فقط بجانب النتائج). يمكنك ضبط قيمة الثابت \(\pi\) بحسب الدقة التي تريدها، وتقريب جميع النتائج إلى عدد محدد من الأرقام المعنوية. اضغط على «احسب» لتظهر أنصاف الأقطار والمحيطات وسُمك الجدار والارتفاع، إضافةً إلى المساحتين الجانبيتين الداخلية والخارجية، ومساحة طرفي الحلقة مجتمعةً، وحجمي الأسطوانة الداخلية والخارجية، وحجم الجدار الصلب.
شرح المعادلات
انطلاقًا من المحيط، يُحسب نصف القطر بالعلاقة \(r = C / (2\pi)\). ومع سُمك الجدار، يكون نصف القطر الداخلي \(r_2 = r_1 - t\). وأهم النتائج هي: \(C_1 = 2\pi r_1\)، و\(C_2 = 2\pi r_2\)، و\(L_1 = 2\pi r_1 h\) (المساحة الجانبية الخارجية)، و\(L_2 = 2\pi r_2 h\) (المساحة الجانبية الداخلية)، و\(A = 2\pi (r_1^2 - r_2^2)\) لطرفي الحلقة معًا، و\(V_1 = \pi r_1^2 h\) (الأسطوانة الخارجية)، و\(V_2 = \pi r_2^2 h\) (التجويف)، وحجم الجدار الصلب
$$V = \pi h (r_1^2 - r_2^2) = V_1 - V_2$$وعندما يكون الارتفاع مجهولًا بينما الحجم الصلب \(V\) معلوم، يُستعاد الارتفاع بالعلاقة \(h = V / (\pi (r_1^2 - r_2^2))\).
مثال محلول
لنفترض \(r_1 = 5\)، و\(r_2 = 3\)، و\(h = 10\) مع \(\pi = 3.14159265359\): عندئذٍ \(t = 2\)، و\(C_1 = 31.4159\)، و\(C_2 = 18.8496\)، و\(L_1 = 314.159\)، و\(L_2 = 188.496\)، و\(A = 100.531\)، و\(V_1 = 785.398\)، و\(V_2 = 282.743\)، وحجم الجدار الصلب
$$V = \pi h (r_1^2 - r_2^2) = 502.655$$لاحظ أن \(V_1 - V_2 = 502.655\)، وهو ما يؤكد صحة معادلة الحجم الصلب.
الأسئلة الشائعة
هل تحوّل الأداة بين الوحدات؟ لا. أدخل جميع القيم بوحدة واحدة؛ فمحدِّد الوحدة لا يفعل سوى تسمية النتائج (الأطوال بالوحدة، والمساحات مربّعة، والحجوم مكعّبة).
لماذا أستطيع ضبط قيمة \(\pi\)؟ اختيار قيمة أدق للثابت \(\pi\) أو التقريب إلى عدد أكبر من الأرقام المعنوية يتيح لك مطابقة هوامش الكتب الدراسية أو التفاوتات الهندسية بدقة تامة.
ماذا لو حصلت على نتيجة غير صالحة؟ يجب أن يتجاوز البُعد الخارجي البُعد الداخلي (\(r_1 > r_2\)، أو \(C_1 > C_2\)، أو \(t < r_1\)) وأن تكون جميع القيم موجبة، وإلا فإن الجدار يكون بسُمك صفري أو سالب.
