Công Cụ Này Làm Gì
Với một hàm số dạng sin viết theo dạng chuẩn \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) (hàm cosin cũng áp dụng cùng nguyên tắc), công cụ này trả về ngay bốn đặc trưng quan trọng quyết định đồ thị: biên độ, chu kỳ, độ lệch pha và đường trung bình. Bốn giá trị này giúp bạn vẽ phác hay phân tích bất kỳ đường sin hoặc cosin nào mà không cần lấy từng điểm bằng tay.
Cách Sử Dụng
Nhập bốn hệ số từ phương trình của bạn: A (hệ số biên độ), B (hệ số của x bên trong hàm số), C (hằng số bị trừ bên trong) và D (hằng số cộng thêm bên ngoài). Hãy đảm bảo phương trình đã ở dạng \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\). Nếu phương trình của bạn được phân tích B theo cách khác, ví dụ \(y = \text{A}\sin(\text{B}(x - h)) + \text{D}\), thì \(\text{C} = \text{B}\cdot h\). Bấm tính để xem cả bốn đặc trưng.
Giải Thích Các Công Thức
Biên độ \(= \left|\text{A}\right|\). Đó là khoảng cách theo phương thẳng đứng từ đường trung bình tới đỉnh sóng. Dấu của A chỉ làm lật đường sóng; biên độ luôn dương.
Chu kỳ \(= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|}\). |B| càng lớn thì đường sóng càng bị nén theo phương ngang, làm chu kỳ ngắn lại. Độ lệch pha \(= \dfrac{\text{C}}{\text{B}}\). Kết quả dương dịch đồ thị sang phải, kết quả âm dịch sang trái. Đường trung bình \(= \text{D}\), là đường nằm ngang mà đường sóng dao động quanh nó.
$$\begin{gathered} y = \text{A}\sin\!\left(\text{B}\,x - \text{C}\right) + \text{D} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Midline} &= \text{D} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ví Dụ Minh Họa
Với \(y = 2\sin(3x - 1) + 4\): biên độ \(= \left|2\right| = 2\); chu kỳ \(= \dfrac{2\pi}{3} \approx 2{,}0944\); độ lệch pha \(= \dfrac{1}{3} \approx 0{,}3333\) (sang phải); đường trung bình \(= y = 4\). Vậy đường cong dao động giữa \(y = 2\) và \(y = 6\), lặp lại sau mỗi 2,0944 đơn vị.
Câu Hỏi Thường Gặp
Có dùng được cho hàm cosin không? Có. Biên độ, chu kỳ, độ lệch pha và đường trung bình đều dùng chung công thức cho \(y = \text{A}\cos(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\).
Vì sao độ lệch pha của tôi lại âm? Độ lệch pha âm nghĩa là đồ thị dịch sang trái so với đường sin gốc.
Nếu B bằng 0 thì sao? Khi B bằng 0, hàm số trở thành hằng số (không dao động), nên chu kỳ và độ lệch pha không xác định; trong trường hợp đó công cụ trả về 0.
