Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Standart biçimde yazılmış bir sinüzoidal fonksiyon verildiğinde — yani \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) (aynı mantık kosinüs için de geçerlidir) — bu araç, grafiği tanımlayan dört temel özelliği anında size sunar: genlik, periyot, faz kayması ve orta çizgi. Bu dört değer sayesinde herhangi bir sinüs veya kosinüs dalgasını elle nokta nokta çizmeden taslağını çıkarabilir ya da analiz edebilirsiniz.
Nasıl Kullanılır?
Denkleminizdeki dört katsayıyı girin: A (genlik katsayısı), B (fonksiyonun içindeki x'in katsayısı), C (içeride çıkarılan sabit) ve D (dışarıda eklenen sabit). Denkleminizin \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) biçiminde olduğundan emin olun. Eğer denkleminizde B çarpan olarak farklı yazılmışsa, örneğin \(y = \text{A}\sin(\text{B}(x - h)) + \text{D}\) şeklindeyse, bu durumda \(\text{C} = \text{B}\cdot h\) olur. Hesapla düğmesine basarak dört özelliği de görün.
Formüller ve Açıklamaları
Genlik = \(|\text{A}|\). Orta çizgiden tepe noktasına olan dikey uzaklıktır. A'nın işareti yalnızca dalgayı ters çevirir; genlik her zaman pozitiftir.
$$y = \text{A}\sin\!\left(\text{B}\,x - \text{C}\right) + \text{D}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Midline} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$Periyot = \(\dfrac{2\pi}{|\text{B}|}\). Daha büyük bir \(|\text{B}|\) değeri dalgayı yatay olarak sıkıştırarak periyodu kısaltır. Faz kayması = \(\dfrac{\text{C}}{\text{B}}\). Pozitif bir sonuç grafiği sağa, negatif bir sonuç ise sola kaydırır. Orta çizgi = \(\text{D}\), dalganın etrafında salındığı yatay doğrudur.
Örnek Çözüm
\(y = 2\sin(3x - 1) + 4\) için: genlik = \(|2| = 2\); periyot = \(\dfrac{2\pi}{3} \approx 2{,}0944\); faz kayması = \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}3333\) (sağa doğru); orta çizgi = \(y = 4\). Dolayısıyla eğri \(y = 2\) ile \(y = 6\) arasında salınır ve her \(2{,}0944\) birimde bir tekrar eder.
Sıkça Sorulan Sorular
Kosinüs için de çalışır mı? Evet. \(y = \text{A}\cos(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) için genlik, periyot, faz kayması ve orta çizgi tıpatıp aynı formüllerle hesaplanır.
Faz kaymam neden negatif çıktı? Negatif bir faz kayması, grafiğin temel sinüs eğrisine kıyasla sola doğru hareket ettiği anlamına gelir.
B sıfır olursa ne olur? B'nin sıfır olması fonksiyonu sabit hale getirir (salınım olmaz), bu nedenle periyot ve faz kayması tanımsızdır; araç bu durumda 0 değerini döndürür.
