Calculateur d'amplitude, de période, de déphasage et d'axe médian

Entrez le calcul

Coefficient d'amplitude A

Coefficient angulaire B

Décalage horizontal C

Décalage vertical D (axe médian)

Résultats

Amplitude

2

|A|

Période	2,0944
Déphasage	0,3333
Axe médian	y = 4

À quoi sert ce calculateur

À partir d'une fonction sinusoïdale écrite sous la forme canonique \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) (le même raisonnement vaut pour le cosinus), cet outil vous donne immédiatement les quatre caractéristiques qui définissent sa courbe : l'amplitude, la période, le déphasage et l'axe médian. Ces quatre valeurs suffisent à tracer ou à analyser n'importe quelle sinusoïde sans avoir à placer les points un par un.

Comment l'utiliser

Saisissez les quatre coefficients de votre équation : A (le coefficient d'amplitude), B (le coefficient de x à l'intérieur de la fonction), C (la constante soustraite à l'intérieur) et D (la constante ajoutée à l'extérieur). Vérifiez bien que votre équation est sous la forme \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\). Si votre équation factorise B autrement, par exemple \(y = \text{A}\sin(\text{B}(x - h)) + \text{D}\), alors \(\text{C} = \text{B}\cdot h\). Cliquez sur « Calculer » pour afficher les quatre propriétés.

Les formules expliquées

Amplitude = \(\left|\text{A}\right|\). C'est la distance verticale entre l'axe médian et un sommet. Le signe de A ne fait que retourner la courbe ; l'amplitude reste toujours positive.

Période = \(\dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|}\). Plus |B| est grand, plus la courbe est comprimée horizontalement et plus la période est courte. Déphasage = \(\dfrac{\text{C}}{\text{B}}\). Un résultat positif décale la courbe vers la droite, un résultat négatif vers la gauche. Axe médian = \(\text{D}\), la droite horizontale autour de laquelle la courbe oscille.

$$y = \text{A}\sin\!\left(\text{B}\,x - \text{C}\right) + \text{D}$$ $$\text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Période} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Déphasage} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Axe médian} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$

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Amplitude (A), période, ligne médiane (D) et déphasage (C/B) sur une courbe sinusoïdale.

Exemple résolu

Pour \(y = 2\sin(3x - 1) + 4\) : amplitude = \(\left|2\right| = 2\) ; période = \(\dfrac{2\pi}{3} \approx 2{,}0944\) ; déphasage = \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}3333\) (vers la droite) ; axe médian = \(y = 4\). La courbe oscille donc entre \(y = 2\) et \(y = 6\), en se répétant tous les 2,0944 unités.

Une transformation détaillée : la courbe sinusoïdale de base face à y = A·sin(Bx−C)+D.

FAQ

Cela fonctionne-t-il avec le cosinus ? Oui. L'amplitude, la période, le déphasage et l'axe médian se calculent avec les mêmes formules pour \(y = \text{A}\cos(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\).

Pourquoi mon déphasage est-il négatif ? Un déphasage négatif signifie que la courbe se décale vers la gauche par rapport à la sinusoïde de référence.

Et si B vaut 0 ? Un B nul rend la fonction constante (aucune oscillation) : la période et le déphasage ne sont alors pas définis et l'outil renvoie 0 dans ce cas.