ماذا تفعل هذه الحاسبة
عندما تكون لديك دالة جيبية مكتوبة بالصيغة القياسية \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\) (وينطبق المنطق نفسه على دالة جيب التمام)، تعطيك هذه الأداة فورًا الخصائص الأربع الرئيسية التي تحدّد شكل منحناها: السعة، والدور، والإزاحة الطورية، وخط الوسط. تتيح لك هذه القيم الأربع رسم أو تحليل أي موجة جيب أو جيب تمام دون الحاجة إلى تحديد النقاط يدويًا.
كيفية الاستخدام
أدخل المعاملات الأربعة من معادلتك: A (معامل السعة)، وB (معامل x داخل الدالة)، وC (الثابت المطروح داخل الدالة)، وD (الثابت المضاف خارجها). تأكّد من أن معادلتك مكتوبة بالصيغة \(y = \text{A}\sin(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\). أما إذا كانت معادلتك تُخرج المعامل B بشكل مختلف، مثل \(y = \text{A}\sin(\text{B}(x - h)) + \text{D}\)، فإن \(\text{C} = \text{B}\cdot h\). اضغط على زر الحساب لعرض الخصائص الأربع.
شرح القوانين
السعة \(= \left|\text{A}\right|\). هي المسافة الرأسية من خط الوسط إلى القمة. وإشارة A تقلب الموجة فقط؛ أما السعة فهي موجبة دائمًا.
الدور \(= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|}\). كلما كبرت قيمة \(\left|\text{B}\right|\) انضغطت الموجة أفقيًا وقصر الدور. الإزاحة الطورية \(= \dfrac{\text{C}}{\text{B}}\). النتيجة الموجبة تزيح المنحنى إلى اليمين، والنتيجة السالبة تزيحه إلى اليسار. خط الوسط \(= \text{D}\)، وهو الخط الأفقي الذي تتذبذب حوله الموجة.
$$y = \text{A}\sin\!\left(\text{B}\,x - \text{C}\right) + \text{D}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Midline} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
بالنسبة للدالة \(y = 2\sin(3x - 1) + 4\): السعة \(= \left|2\right| = 2\)؛ والدور \(= \dfrac{2\pi}{3} \approx 2.0944\)؛ والإزاحة الطورية \(= \dfrac{1}{3} \approx 0.3333\) (إلى اليمين)؛ وخط الوسط \(= y = 4\). وبذلك يتذبذب المنحنى بين \(y = 2\) و\(y = 6\)، ويتكرر كل \(2.0944\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل تعمل الحاسبة مع دالة جيب التمام؟ نعم. تُستخدم القوانين نفسها لحساب السعة والدور والإزاحة الطورية وخط الوسط للدالة \(y = \text{A}\cos(\text{B}x - \text{C}) + \text{D}\).
لماذا تكون الإزاحة الطورية سالبة؟ الإزاحة الطورية السالبة تعني أن المنحنى يتحرك إلى اليسار مقارنة بمنحنى الجيب الأصلي.
ماذا لو كانت B تساوي صفرًا؟ عندما تكون B صفرًا تصبح الدالة ثابتة (لا تذبذب فيها)، وبذلك يكون الدور والإزاحة الطورية غير معرَّفين؛ وتُرجع الأداة القيمة 0 في هذه الحالة.
