¿Qué es el máximo común divisor?
El máximo común divisor (MCD), conocido en inglés como GCF, GCD o HCF, es el mayor número entero positivo que divide a dos números enteros sin dejar resto. Por ejemplo, el MCD de 48 y 36 es 12, porque 12 es el número más grande que divide a ambos de forma exacta. Esta calculadora encuentra el MCD al instante y, de paso, te muestra también el mínimo común múltiplo (mcm).
Cómo usar la calculadora
Escribe dos números enteros no negativos en los campos identificados como a y b y pulsa calcular. La herramienta te devuelve el máximo común divisor junto con el mínimo común múltiplo. El orden es indiferente: \(\text{MCD}(48, 36)\) es igual a \(\text{MCD}(36, 48)\).
La fórmula explicada
Esta calculadora aplica el algoritmo de Euclides, un método tan elegante como antiguo que se remonta a la Grecia clásica. Se basa en una propiedad sencilla: el MCD de dos números también divide a su resto. La idea es ir sustituyendo el par \((a, b)\) por \((b, a \bmod b)\) hasta que el segundo número llegue a cero; el primer número que queda es el MCD. A partir de ahí, el mcm se obtiene con la identidad
$$\text{mcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{mcd}(a, b)}$$
Ejemplo resuelto
Vamos a calcular el MCD de 48 y 36. Paso 1: \(48 \bmod 36 = 12\), así que el par pasa a ser \((36, 12)\). Paso 2: \(36 \bmod 12 = 0\), por lo que el par queda en \((12, 0)\). Como el segundo valor es 0, el MCD es 12. El mcm es $$\frac{48 \times 36}{12} = \frac{1728}{12} = 144$$
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el MCD si uno de los números es 0? Por definición, \(\text{MCD}(a, 0) = a\). Y el MCD de 0 y 0 es 0.
¿El MCD es lo mismo que el HCF? Sí. MCD (en español) y GCF, GCD o HCF (en inglés) son nombres distintos para el mismo valor.
¿Qué pasa si dos números no comparten ningún factor común? Entonces su MCD es 1 y se dice que esos números son coprimos o primos entre sí.
