EBOB Hesaplama Aracı

EBOB Hesaplama Aracı

MCP ile bağlan →

Hesaplamaya Girin

Formül

Reklam

Sonuç

En Büyük Ortak Bölen
12
GCF of 48 and 36
En Büyük Ortak Bölen (EBOB) 12
En Küçük Ortak Kat (EKOK) 144

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Nedir?

En büyük ortak bölen (EBOB), iki tam sayıyı kalansız bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır. İngilizce kaynaklarda GCF, GCD veya HCF olarak da geçer; hepsi aynı değeri ifade eder. Örneğin 48 ile 36 sayılarının EBOB'u 12'dir, çünkü her ikisini de tam bölen en büyük sayı 12'dir. Bu araç EBOB'u anında bulur ve ek olarak en küçük ortak katı (EKOK) da gösterir.

Asal çarpanları gösteren iki kesişen daire; kesişimdeki ortak çarpanlar EBOB'u oluşturuyor
EBOB, iki sayının ortak asal çarpanlarının çarpımıdır.

Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

a ve b olarak etiketlenmiş alanlara negatif olmayan iki tam sayı girin ve hesaplatın. Araç, en büyük ortak böleni en küçük ortak katla birlikte verir. Sayıların sırası önemli değildir — \(\text{EBOB}(48, 36)\) ile \(\text{EBOB}(36, 48)\) aynı sonucu verir.

Formülün Açıklaması

Bu araç, kökleri antik Yunan'a uzanan zarif bir yöntem olan Öklid algoritmasını kullanır. Yöntem, iki sayının EBOB'unun aynı zamanda bölme kalanlarını da böldüğü gerçeğine dayanır. İkili (a, b) yerine, ikinci sayı sıfır olana kadar tekrar tekrar (b, a mod b) yazılır; geriye kalan ilk sayı EBOB'dur. EKOK ise şu eşitlikle bulunur:

$$\text{ekok}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{ebob}(a, b)}$$
Kalan sıfır olana kadar bölen ve yer değiştiren Öklid algoritmasının akış şeması
Öklid algoritması, b sıfır olana kadar (a, b) yerine sürekli (b, a mod b) koyar.

Çözümlü Örnek

48 ile 36'nın EBOB'unu bulalım. 1. Adım: \(48 \bmod 36 = 12\), böylece ikili (36, 12) olur. 2. Adım: \(36 \bmod 12 = 0\), böylece ikili (12, 0) olur. İkinci değer 0 olduğundan EBOB 12'dir. EKOK ise

$$\frac{48 \times 36}{12} = \frac{1728}{12} = 144$$

olur.

Sıkça Sorulan Sorular

Sayılardan biri 0 ise EBOB kaçtır? Tanım gereği \(\text{EBOB}(a, 0) = a\)'dır. 0 ile 0'ın EBOB'u ise 0'dır.

EBOB ile HCF aynı şey mi? Evet. GCF, GCD ve HCF, aynı değerin farklı adlandırmalarıdır; Türkçedeki karşılığı EBOB'dur.

İki sayının ortak böleni yoksa EBOB kaç olur? Bu durumda EBOB 1'dir ve bu sayılara aralarında asal denir.

Son güncelleme:

İlgili hesap makineleri

  • En Küçük Ortak Kat (EKOK) Hesaplama

    İki sayının en küçük ortak katını (EKOK) anında bulun. EBOB yöntemini kullanır: EKOK(a,b) = |a×b| / EBOB(a,b). Ayrıca EBOB değerini de gösterir.

  • Ortak Çarpan Hesaplama Aracı

    İki tam sayının tüm ortak çarpanlarını anında bulun. Her ortak böleni ve en büyük ortak böleni (EBOB) açık bir örnekle listeler.

  • Sayı Dizisi Hesaplama Aracı

    Aritmetik veya geometrik dizilerde n'inci terimi ve toplamı bulun. İlk terimi, ortak farkı ya da oranı ve terim sırasını girmeniz yeterli.

  • Büyük Üs Hesaplama Aracı

    Bir tabanı istediğiniz üsse yükseltin; büyük ve negatif kuvvetler dahil. Tam kuvvet değerini ve büyüklük mertebesini (log₁₀) anında öğrenin.

  • Logaritma Denklemi Hesaplama Aracı

    log_b(x) = y logaritma denklemini taban b, argüman x veya değer y için çözün. x = b^y ve taban değiştirme kuralıyla bilinmeyeni anında hesaplayın.