حاسبة الدفع وكمية الحركة (الزخم)

أدخل الحساب

الكتلة (كغ)

السرعة الابتدائية u (م/ث)

السرعة النهائية v (م/ث)

الفترة الزمنية Δt (ث)

نتائج

الدفع (= التغير في كمية الحركة)

٢٠

نيوتن·ثانية (= كغ·م/ث)

كمية الحركة الابتدائية (m·u)	٠ kg·m/s
كمية الحركة النهائية (m·v)	٢٠ kg·m/s
متوسط القوة (J / Δt)	١٠ N

ما المقصود بالدفع وكمية الحركة؟

كمية الحركة (الزخم) p هي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته، أي \(p = m\cdot v\)، وتُقاس بوحدة الكيلوغرام·متر في الثانية (kg·m/s). أما الدفع J فهو أثر قوة تؤثر خلال فترة زمنية معينة، ويُحسب بالعلاقة \(J = F\cdot\Delta t\)، ويُقاس بوحدة النيوتن·ثانية (N·s). وتربط بينهما مبرهنة الدفع وكمية الحركة التي تنص على أن الدفع المؤثر على جسم يساوي التغير في كمية حركته. تعتمد هذه الحاسبة على هذه العلاقة لإيجاد الدفع، وكمية الحركة الابتدائية والنهائية، ومتوسط القوة.

Momentum is the product of an object's mass and its velocity.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل كتلة الجسم بالكيلوغرام، وسرعته الابتدائية (u) وسرعته النهائية (v) بالمتر في الثانية، والفترة الزمنية (Δt) بالثواني التي يحدث خلالها التغير. تعرض الأداة قيمة الدفع (المساوي للتغير في كمية الحركة)، وكمية الحركة الابتدائية والنهائية، ومتوسط القوة. ويمكن أن تكون السرعات سالبة للدلالة على الاتجاه المعاكس.

شرح الصيغة الرياضية

المعادلة الأساسية هي

$$J = F\cdot\Delta t = \Delta p = m\left(v - u\right)$$

ويمثل التغير في كمية الحركة Δp الفرق بين كمية الحركة النهائية وكمية الحركة الابتدائية، أي \(m\cdot v - m\cdot u\). وبما أن الدفع يساوي هذا التغير، فإن قسمة الدفع على الفترة الزمنية تعطينا متوسط القوة:

$$F = \frac{J}{\Delta t}$$

لاحظ أن 1 نيوتن·ثانية تساوي تمامًا 1 كيلوغرام·متر في الثانية، لذا يشترك الدفع وكمية الحركة في الوحدة نفسها.

On a force–time graph the impulse equals the shaded area under the curve.

An average force F acting over time Δt produces an impulse equal to the change in momentum.

مثال محلول

كرة كتلتها 2 كغ تبدأ من السكون (u = 0 م/ث) وتصل إلى سرعة 10 م/ث خلال ثانيتين. يكون الدفع

$$J = 2 \times (10 - 0) = 20 \ \text{N}\cdot\text{s}$$

وتساوي كمية الحركة الابتدائية \(2 \times 0 = 0\) كغ·م/ث، بينما تساوي كمية الحركة النهائية \(2 \times 10 = 20\) كغ·م/ث. أما متوسط القوة فهو

$$F = \frac{20}{2} = 10 \ \text{N}$$

الأسئلة الشائعة

هل الدفع وكمية الحركة الشيء نفسه؟ يتشاركان الوحدة نفسها، والدفع يساوي التغير في كمية الحركة، لكن كمية الحركة خاصية للجسم المتحرك، بينما يصف الدفع أثر القوة والزمن الذي يُحدث هذا التغير.

هل يمكن أن تكون السرعة سالبة؟ نعم. السرعة كمية متجهة، لذا استخدم الإشارة السالبة للحركة في الاتجاه المعاكس (مثل ارتداد الكرة عائدة).

ماذا لو كانت Δt تساوي صفرًا؟ لا يمكن تعريف متوسط القوة عند فترة زمنية صفرية، لذا تعرض الحاسبة قيمة قوة تساوي 0 في هذه الحالة مع استمرار عرض الدفع وكمية الحركة.