ما هي حاسبة المستوى المائل؟
المستوى المائل هو سطح مستوٍ يميل بزاوية معيّنة عن الأفق. تكشف لك هذه الحاسبة كيف يتصرّف جسم موضوع على منحدر: مقدار التسارع الذي يكتسبه أثناء انزلاقه إلى الأسفل، ومركّبة الجاذبية التي تسحبه على طول الميل، والقوة العمودية التي تضغطه على السطح، وقوة الاحتكاك التي تقاوم حركته. إنها أداة فيزيائية عامة تصلح للواجبات المدرسية والتجارب المخبرية والتقديرات الهندسية على حدٍّ سواء.
طريقة الاستخدام
أدخل كتلة الجسم بالكيلوغرام، وزاوية الميل بالدرجات (من 0 إلى 90)، ومعامل الاحتكاك (\(\mu\)) بين الجسم والسطح، والجاذبية المحلية (القيمة الافتراضية 9.81 م/ث² على سطح الأرض). تعرض لك الحاسبة بعد ذلك التسارع على طول المنحدر مع تفصيل لكل قوة من القوى المؤثرة.
شرح المعادلة
وزن الجسم يساوي \(mg\). على منحدر بزاوية \(\theta\) ينقسم هذا الوزن إلى مركّبتين: مركّبة على طول الميل قيمتها \(mg\cdot\sin\theta\)، ومركّبة تضغط على السطح وهي القوة العمودية \(N = mg\cdot\cos\theta\). ويقاوم الاحتكاك الحركي الانزلاق بقوة مقدارها \(\mu\cdot N = \mu\cdot mg\cdot\cos\theta\). وبهذا تكون القوة المحصّلة على طول الميل مساوية لـ \(mg\cdot\sin\theta - \mu\cdot mg\cdot\cos\theta\)، وبقسمتها على الكتلة نحصل على التسارع:
$$a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)$$
القيمة السالبة للتسارع تعني أن الاحتكاك قوي بما يكفي لإبقاء الجسم الساكن في مكانه (إذ يمنع الاحتكاك السكوني انزلاقه).
مثال محلول
كتلة مقدارها 10 كغ موضوعة على منحدر بزاوية 30° مع \(\mu = 0.2\) و \(g = 9.81\) م/ث². لدينا \(\sin 30° = 0.5\) و \(\cos 30° \approx 0.8660\). $$\text{التسارع} = 9.81 \times (0.5 - 0.2 \times 0.8660) \approx 9.81 \times 0.3268 \approx 3.21 \text{ م/ث}^2$$ القوة الموازية = \(10 \times 9.81 \times 0.5 = 49.05\) نيوتن. القوة العمودية = \(10 \times 9.81 \times 0.866 \approx 84.96\) نيوتن. قوة الاحتكاك = \(0.2 \times 84.96 \approx 16.99\) نيوتن.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت النتيجة سالبة؟ التسارع السالب يدل على أن قوة الاحتكاك تفوق مركّبة الجاذبية، ومن ثَمّ لن يبدأ الجسم بالانزلاق من تلقاء نفسه.
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟ لا، فهي تفترض وجود الجاذبية والقوة العمودية والاحتكاك الحركي فقط.
ما قيمة الجاذبية التي ينبغي استخدامها؟ استخدم 9.81 م/ث² على سطح الأرض، أو غيّرها لتناسب كواكب أخرى (مثلًا 1.62 على سطح القمر).
