Eğik Düzlem Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Kütle (kg)

Eğim Açısı (derece)

Sürtünme Katsayısı (μ)

Yerçekimi (m/s²)

Formül

Show calculation steps (1)

1. Forces on the Incline

   

   Parallel force, normal force, friction force and net force for mass m on angle θ

Sonuç

Eğim Boyunca İvme

3,206

m/s²

Paralel (yerçekimi) kuvveti, m·g·sin θ	49,05 N
Normal kuvvet, m·g·cos θ	84,957 N
Sürtünme kuvveti, μ·N	16,991 N
Eğim boyunca net kuvvet	32,059 N

Eğik Düzlem Hesaplama Aracı Nedir?

Eğik düzlem, belirli bir açıyla eğimlendirilmiş düz bir yüzeydir. Bu hesaplayıcı, bir rampa üzerindeki cismin nasıl davrandığını ortaya koyar: cismin aşağı kayarken kazandığı ivmeyi, onu eğim boyunca aşağı çeken yerçekimi bileşenini, cismi yüzeye bastıran normal kuvveti ve harekete karşı koyan sürtünme kuvvetini hesaplar. Ödevlerde, laboratuvar çalışmalarında ve mühendislik tahminlerinde işinize yarayacak, her yerde geçerli bir fizik aracıdır.

Nasıl Kullanılır?

Cismin kütlesini kilogram cinsinden, eğim açısını derece olarak (0–90), cisim ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısını (\(\mu\)) ve bulunduğunuz yerin yerçekimi ivmesini (Dünya için varsayılan değer 9,81 m/s²) girin. Hesaplayıcı, eğim boyunca oluşan ivmeyi ve her bir kuvvetin ayrıntılı dökümünü verir.

Formülün Açıklaması

Cismin ağırlığı \(mg\)'dir. \(\theta\) açılı bir eğimde bu ağırlık iki bileşene ayrılır: eğim boyunca etki eden \(mg\cdot\sin\theta\) bileşeni ve yüzeye dik şekilde bastıran normal kuvvet \(N = mg\cdot\cos\theta\). Kinetik sürtünme, kaymaya \(\mu\cdot N = \mu\cdot mg\cdot\cos\theta\) kuvvetiyle karşı koyar. Dolayısıyla eğim boyunca etki eden net kuvvet \(mg\cdot\sin\theta - \mu\cdot mg\cdot\cos\theta\) olur ve bunu kütleye böldüğümüzde ivmeyi elde ederiz:

$$a = \text{g}\left(\sin\theta - \mu\cos\theta\right)$$

İvmenin negatif çıkması, sürtünmenin duran bir cismi yerinde tutacak kadar güçlü olduğu anlamına gelir (statik sürtünme kaymayı engeller).

Eğik düzlemde duran bir bloğa etki eden kuvvet bileşenleri.

Çözümlü Örnek

30° eğimli bir rampada, \(\mu = 0{,}2\) ve \(g = 9{,}81 \text{ m/s}^2\) için 10 kg'lık bir blok düşünelim. \(\sin 30° = 0{,}5\), \(\cos 30° \approx 0{,}8660\). İvme:

$$a = 9{,}81 \times (0{,}5 - 0{,}2 \times 0{,}8660) \approx 9{,}81 \times 0{,}3268 \approx 3{,}21 \text{ m/s}^2$$

Paralel kuvvet \(= 10 \times 9{,}81 \times 0{,}5 = 49{,}05 \text{ N}\). Normal kuvvet \(= 10 \times 9{,}81 \times 0{,}866 \approx 84{,}96 \text{ N}\). Sürtünme \(= 0{,}2 \times 84{,}96 \approx 16{,}99 \text{ N}\).

Eğimden aşağı hızlanan bir blok, çözümlü örneği gösteriyor.

Sıkça Sorulan Sorular

Sonuç negatif çıkarsa ne anlama gelir? Negatif bir ivme, sürtünmenin yerçekimi bileşeninden daha büyük olduğunu gösterir; yani cisim kendiliğinden kaymaya başlamaz.

Hava direnci hesaba katılıyor mu? Hayır — yalnızca yerçekimi, normal kuvvet ve kinetik sürtünme dikkate alınır.

Hangi yerçekimi değerini kullanmalıyım? Dünya'da 9,81 m/s² kullanın; başka gök cisimleri için değeri değiştirin (örneğin Ay için 1,62).