충격량·운동량 계산기

계산 입력

질량 (kg)

처음 속도 u (m/s)

나중 속도 v (m/s)

시간 간격 Δt (s)

결과

충격량 (= 운동량 변화)

20

N·s (= kg·m/s)

처음 운동량 (m·u)	0 kg·m/s
나중 운동량 (m·v)	20 kg·m/s
평균 힘 (J / Δt)	10 N

충격량과 운동량이란?

운동량(p)은 물체의 질량과 속도를 곱한 값으로 \(p = m\cdot v\)로 나타내며, 단위는 킬로그램·미터/초(kg·m/s)입니다. 충격량(J)은 힘이 일정 시간 동안 작용해 만들어내는 효과로 \(J = F\cdot\Delta t\)이며, 단위는 뉴턴·초(N·s)입니다. 이 둘을 이어주는 것이 바로 충격량-운동량 정리로, 물체에 가해진 충격량은 그 물체의 운동량 변화와 같습니다. 이 계산기는 이 관계를 이용해 충격량, 처음·나중 운동량, 그리고 평균 힘을 한 번에 구합니다.

Momentum is the product of an object's mass and its velocity.

계산기 사용법

물체의 질량을 킬로그램(kg) 단위로, 처음 속도(u)와 나중 속도(v)를 미터/초(m/s) 단위로, 그리고 변화가 일어나는 시간 간격(Δt)을 초(s) 단위로 입력하세요. 그러면 운동량 변화와 같은 충격량, 처음·나중 운동량, 평균 힘이 계산됩니다. 반대 방향의 운동을 나타낼 때는 속도에 음수 값을 넣을 수 있습니다.

공식 자세히 보기

핵심 식은 다음과 같습니다:

$$J = F\cdot\Delta t = \Delta p = m\left(v - u\right)$$

운동량 변화 \(\Delta p\)는 나중 운동량에서 처음 운동량을 뺀 값, 즉 \(m\cdot v - m\cdot u\)입니다. 충격량이 이 변화량과 같으므로, 충격량을 시간 간격으로 나누면 평균 힘을 얻습니다: \(F = \dfrac{J}{\Delta t}\). 참고로 1 N·s는 1 kg·m/s와 정확히 같기 때문에, 충격량과 운동량은 단위를 공유합니다.

On a force–time graph the impulse equals the shaded area under the curve.

An average force F acting over time Δt produces an impulse equal to the change in momentum.

예제로 풀어보기

2 kg짜리 공이 정지 상태(\(u = 0 \text{ m/s}\))에서 출발해 2초 만에 10 m/s에 도달한다고 합시다. 충격량은 $$J = 2 \times (10 - 0) = 20 \text{ N}\cdot\text{s}$$입니다. 처음 운동량은 \(2 \times 0 = 0 \text{ kg}\cdot\text{m/s}\)이고, 나중 운동량은 \(2 \times 10 = 20 \text{ kg}\cdot\text{m/s}\)입니다. 평균 힘은 \(F = \dfrac{20}{2} = 10 \text{ N}\)입니다.

자주 묻는 질문

충격량과 운동량은 같은 건가요? 단위가 같고 충격량이 운동량의 변화와 같긴 하지만, 운동량은 움직이는 물체가 가진 고유한 양이고 충격량은 그 운동량을 바꾸는 '힘×시간' 효과를 뜻합니다.

속도가 음수일 수도 있나요? 네. 속도는 벡터이므로 반대 방향의 운동에는 음수 부호를 사용합니다(예: 튕겨 나오는 공).

Δt가 0이면 어떻게 되나요? 시간 간격이 0이면 평균 힘은 정의되지 않습니다. 이 경우 계산기는 힘을 0으로 표시하면서도 충격량과 운동량은 그대로 보여줍니다.