충격량·운동량 계산기

계산 입력

결과

충격량 (= 운동량 변화)

N·s (= kg·m/s)

처음 운동량 (m·u)	0 kg·m/s
나중 운동량 (m·v)	20 kg·m/s
평균 힘 (J / Δt)	10 N

충격량과 운동량이란?

운동량(p)은 물체의 질량과 속도를 곱한 값으로 $p = m\cdot v$로 나타내며, 단위는 킬로그램·미터/초(kg·m/s)입니다. 충격량(J)은 힘이 일정 시간 동안 작용해 만들어내는 효과로 $J = F\cdot\Delta t$이며, 단위는 뉴턴·초(N·s)입니다. 이 둘을 이어주는 것이 바로 충격량-운동량 정리로, 물체에 가해진 충격량은 그 물체의 운동량 변화와 같습니다. 이 계산기는 이 관계를 이용해 충격량, 처음·나중 운동량, 그리고 평균 힘을 한 번에 구합니다.

Diagram showing a moving ball with momentum p equals mass m times velocity v as an arrow — Momentum is the product of an object's mass and its velocity.

계산기 사용법

물체의 질량을 킬로그램(kg) 단위로, 처음 속도(u)와 나중 속도(v)를 미터/초(m/s) 단위로, 그리고 변화가 일어나는 시간 간격(Δt)을 초(s) 단위로 입력하세요. 그러면 운동량 변화와 같은 충격량, 처음·나중 운동량, 평균 힘이 계산됩니다. 반대 방향의 운동을 나타낼 때는 속도에 음수 값을 넣을 수 있습니다.

공식 자세히 보기

핵심 식은 다음과 같습니다:

$$J = F\cdot\Delta t = \Delta p = m\left(v - u\right)$$

운동량 변화 $\Delta p$는 나중 운동량에서 처음 운동량을 뺀 값, 즉 $m\cdot v - m\cdot u$입니다. 충격량이 이 변화량과 같으므로, 충격량을 시간 간격으로 나누면 평균 힘을 얻습니다: $F = \dfrac{J}{\Delta t}$. 참고로 1 N·s는 1 kg·m/s와 정확히 같기 때문에, 충격량과 운동량은 단위를 공유합니다.

Force versus time graph where the shaded area under the curve equals impulse — On a force–time graph the impulse equals the shaded area under the curve.

Diagram of a force pushing an object over time interval changing its velocity from u to v — An average force F acting over time Δt produces an impulse equal to the change in momentum.

예제로 풀어보기

2 kg짜리 공이 정지 상태($u = 0 \text{ m/s}$)에서 출발해 2초 만에 10 m/s에 도달한다고 합시다. 충격량은 $$J = 2 \times (10 - 0) = 20 \text{ N}\cdot\text{s}$$입니다. 처음 운동량은 $2 \times 0 = 0 \text{ kg}\cdot\text{m/s}$이고, 나중 운동량은 $2 \times 10 = 20 \text{ kg}\cdot\text{m/s}$입니다. 평균 힘은 $F = \dfrac{20}{2} = 10 \text{ N}$입니다.