운동량 보존이란?
운동량 보존 법칙이란 외부의 힘이 작용하지 않는 닫힌·고립계에서 전체 운동량이 일정하게 유지된다는 원리입니다. 운동량은 질량과 속도의 곱이므로, 서로 상호작용하는 두 물체의 경우 충돌 전 전체 운동량과 충돌 후 전체 운동량이 서로 같습니다. 이는 고전역학에서 가장 강력한 원리 중 하나로, 충돌은 물론 폭발과 반동 현상에도 그대로 적용됩니다.
계산기 사용법
두 물체의 질량(\(m_1\), \(m_2\)), 처음 속도(\(u_1\), \(u_2\)), 그리고 이미 알고 있는 물체 1의 나중 속도(\(v_1\))를 입력하세요. 그러면 계산기가 미지수인 물체 2의 나중 속도(\(v_2\))를 구하고, 전체 운동량이 보존되는지도 함께 확인해 줍니다. 정해 놓은 양(+)의 방향과 반대로 움직이는 속도는 음수(−)로 입력하면 됩니다.
공식 풀이
기본 식 \(m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2\)에서 \(v_2\)에 대해 정리하면 다음과 같습니다.
$$v_2 = \dfrac{m_1\,u_1 + m_2\,u_2 - m_1\,v_1}{m_2}$$
분자는 계 전체의 운동량에서 충돌 후 물체 1이 가진 운동량을 뺀 값이며, 이를 \(m_2\)로 나누면 물체 2의 나중 속도가 됩니다.
예제 풀이
5 m/s로 움직이던 2 kg 수레가 정지해 있던 3 kg 수레와 충돌한다고 합시다. 충돌 후 2 kg 수레는 1 m/s로 움직입니다. 전체 운동량 \(= 2\times 5 + 3\times 0 = 10 \text{ kg}\cdot\text{m/s}\). 이때 $$v_2 = \dfrac{10 - 2\times 1}{3} = \dfrac{8}{3} \approx 2.667 \text{ m/s}$$가 됩니다. 즉 3 kg 수레는 약 2.67 m/s로 밀려 나가며, 충돌 후 전체 운동량(\(2\times 1 + 3\times 2.667 = 10\)) 역시 그대로 유지됩니다.
자주 묻는 질문
마찰이 있어도 운동량이 보존되나요? 운동량은 외부의 알짜힘이 작용하지 않을 때만 보존됩니다. 큰 마찰력은 외력에 해당하므로, 마찰을 무시할 수 있는 순간적인 충돌 상황에서 이 계산기를 사용하세요.
탄성 충돌과 비탄성 충돌 모두에 적용되나요? 네, 두 경우 모두 운동량이 보존됩니다. 완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 서로 붙어 함께 움직이므로 \(v_1\)과 \(v_2\)가 같아집니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 질량은 킬로그램(kg), 속도는 초당 미터(m/s)를 사용하면 운동량이 kg·m/s 단위로 나옵니다.
