Momentumun Korunumu Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Kütle 1 (kg)

Başlangıç hızı 1 (m/s)

Kütle 2 (kg)

Başlangıç hızı 2 (m/s)

Son hız 1 (m/s)

Hiçbir alanı boş bırakmayın — son hız 2 (v2), momentumun korunumundan hesaplanır.

Sonuç

2. cismin son hızı (v₂)

2,6667

m/s

Çarpışmadan önceki toplam momentum	10 kg·m/s
Çarpışmadan sonraki toplam momentum	10 kg·m/s

Momentumun korunumu nedir?

Momentumun korunumu yasası, kapalı ve yalıtılmış bir sistemde toplam momentumun sabit kaldığını söyler. Momentum, kütle ile hızın çarpımıdır; dolayısıyla etkileşen iki cisim için çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir. Bu, klasik mekaniğin en güçlü ilkelerinden biridir ve çarpışmalarda, patlamalarda ve geri tepme olaylarında geçerlidir.

Toplam momentum çarpışmadan önce ve sonra korunur.

Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?

İki kütleyi (\(m_1\) ve \(m_2\)), bunların başlangıç hızlarını (\(u_1\) ve \(u_2\)) ve 1. cismin bilinen son hızını (\(v_1\)) girin. Hesaplayıcı, 2. cismin bilinmeyen son hızını (\(v_2\)) çözer ve toplam momentumun korunduğunu doğrular. Seçtiğiniz pozitif yöne ters yönde hareket eden hızlar için eksi işareti kullanın.

Formülün açıklaması

\(m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2\) denkleminden yola çıkarak \(v_2\)'yi yalnız bırakıyoruz:

$$v_2 = \dfrac{m_1\,u_1 + m_2\,u_2 - m_1\,v_1}{m_2}$$

Paydaki ifade, sistemin toplam momentumundan, olay sonrasında 1. cismin taşıdığı momentumun çıkarılmasıyla elde edilir; bunu \(m_2\)'ye böldüğümüzde 2. cismin son hızını buluruz.

Denklem her iki tarafta toplam momentumu dengeler.

Çözümlü örnek

5 m/s hızla hareket eden 2 kg'lık bir araba, duran 3 kg'lık bir arabaya çarpıyor. Çarpışmadan sonra 2 kg'lık araba 1 m/s hızla hareket ediyor. Toplam momentum $$= 2\times 5 + 3\times 0 = 10 \text{ kg}\cdot\text{m/s}.$$ Buna göre $$v_2 = \frac{10 - 2\times 1}{3} = \frac{8}{3} \approx 2{,}667 \text{ m/s}.$$ 3 kg'lık araba yaklaşık 2,67 m/s hızla yol alır ve çarpışmadan sonraki toplam momentum (\(2\times 1 + 3\times 2{,}667 = 10\)) değişmeden kalır.

Sıkça sorulan sorular

Sürtünme varsa momentum korunur mu? Momentum yalnızca dışarıdan net bir kuvvet etki etmediğinde korunur. Önemli ölçüdeki sürtünme bir dış kuvvettir; bu nedenle bu aracı, sürtünmenin ihmal edilebilir olduğu anlık çarpışmalar için kullanın.

Esnek ve esnek olmayan çarpışmalarda işe yarar mı? Evet — momentum her ikisinde de korunur. Tam esnek olmayan bir çarpışmada cisimler birbirine yapışır, dolayısıyla \(v_1\), \(v_2\)'ye eşittir.

Hangi birimleri kullanmalıyım? Momentumu \(\text{kg}\cdot\text{m/s}\) cinsinden elde etmek için kütle için kilogram, hız için metre/saniye kullanın.