Qu'est-ce que la conservation de la quantité de mouvement ?
La loi de conservation de la quantité de mouvement énonce que, dans un système fermé et isolé, la quantité de mouvement totale reste constante. La quantité de mouvement étant le produit de la masse par la vitesse, la quantité de mouvement totale de deux objets en interaction avant une collision est égale à celle qui suit le choc. C'est l'un des principes les plus puissants de la mécanique classique : il s'applique aux collisions, aux explosions comme au recul.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les deux masses (\(m_1\) et \(m_2\)), leurs vitesses initiales (\(u_1\) et \(u_2\)) ainsi que la vitesse finale connue de l'objet 1 (\(v_1\)). Le calculateur en déduit la vitesse finale inconnue de l'objet 2 (\(v_2\)) et vérifie que la quantité de mouvement totale est bien conservée. Utilisez un signe négatif pour les vitesses orientées dans le sens opposé à celui que vous avez choisi comme positif.
La formule expliquée
À partir de \(m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2\), on isole \(v_2\) :
$$v_2 = \dfrac{m_1\,u_1 + m_2\,u_2 - m_1\,v_1}{m_2}$$Le numérateur correspond à la quantité de mouvement totale du système moins celle emportée par l'objet 1 après le choc ; en divisant par \(m_2\), on obtient la vitesse finale de l'objet 2.
Exemple résolu
Un chariot de 2 kg se déplaçant à 5 m/s percute un chariot immobile de 3 kg. Après la collision, le chariot de 2 kg avance à 1 m/s. Quantité de mouvement totale = \(2 \times 5 + 3 \times 0 = 10\) kg·m/s. On a alors $$v_2 = \frac{10 - 2 \times 1}{3} = \frac{8}{3} \approx 2{,}667 \text{ m/s}$$ Le chariot de 3 kg repart à environ 2,67 m/s, et la quantité de mouvement totale après le choc (\(2 \times 1 + 3 \times 2{,}667 = 10\)) demeure inchangée.
FAQ
La quantité de mouvement est-elle conservée en présence de frottements ? La quantité de mouvement n'est conservée que lorsqu'aucune force extérieure nette ne s'exerce. Un frottement important constitue une force extérieure ; utilisez donc cet outil pour des collisions instantanées où celui-ci est négligeable.
Fonctionne-t-il pour les chocs élastiques et inélastiques ? Oui : la quantité de mouvement est conservée dans les deux cas. Lors d'un choc parfaitement inélastique, les objets restent solidaires, si bien que \(v_1\) est égale à \(v_2\).
Quelles unités dois-je utiliser ? Exprimez les masses en kilogrammes et les vitesses en mètres par seconde afin d'obtenir une quantité de mouvement en kg·m/s.
