Что такое закон сохранения импульса?
Закон сохранения импульса гласит: в замкнутой изолированной системе суммарный импульс остаётся неизменным. Импульс — это произведение массы на скорость, поэтому для двух взаимодействующих тел суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после него. Это один из фундаментальных принципов классической механики, который применим к столкновениям, взрывам и отдаче.
Как пользоваться калькулятором
Введите две массы (\(m_1\) и \(m_2\)), их начальные скорости (\(u_1\) и \(u_2\)) и известную конечную скорость первого тела (\(v_1\)). Калькулятор вычислит неизвестную конечную скорость второго тела (\(v_2\)) и подтвердит, что суммарный импульс сохраняется. Для скоростей, направленных против выбранного положительного направления, ставьте знак минус.
Разбор формулы
Исходя из равенства \(m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2\), выражаем \(v_2\):
$$v_2 = \dfrac{m_1\,u_1 + m_2\,u_2 - m_1\,v_1}{m_2}$$
В числителе — суммарный импульс системы за вычетом импульса, который уносит первое тело после взаимодействия; деление на \(m_2\) даёт конечную скорость второго тела.
Пример расчёта
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 5 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 3 кг. После столкновения тележка массой 2 кг движется со скоростью 1 м/с. Суммарный импульс \(= 2\times5 + 3\times0 = 10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\). Тогда $$v_2 = \frac{10 - 2\times1}{3} = \frac{8}{3} \approx 2{,}667\ \text{м/с}.$$ Тележка массой 3 кг начинает двигаться со скоростью около 2,67 м/с, а суммарный импульс после столкновения (\(2\times1 + 3\times2{,}667 = 10\)) остаётся неизменным.
Часто задаваемые вопросы
Сохраняется ли импульс при наличии трения? Импульс сохраняется только тогда, когда на систему не действует внешняя результирующая сила. Заметное трение — это внешняя сила, поэтому используйте калькулятор для мгновенных столкновений, где трением можно пренебречь.
Работает ли это для упругих и неупругих столкновений? Да — импульс сохраняется в обоих случаях. При абсолютно неупругом столкновении тела слипаются, поэтому \(v_1\) равна \(v_2\).
Какие единицы измерения использовать? Используйте килограммы для массы и метры в секунду для скорости, чтобы получить импульс в кг·м/с.
