Калькулятор импульса силы и изменения импульса

Введите расчет

Масса (кг)

Начальная скорость (м/с)

Конечная скорость (м/с)

Время контакта (с)

Результатов

Импульс силы (J)

20

Н·с (кг·м/с)

Начальный импульс	0 kg·m/s
Конечный импульс	20 kg·m/s
Средняя сила	40 N

Что такое калькулятор импульса силы?

Этот инструмент основан на теореме об изменении импульса — одном из ключевых результатов классической механики. Импульс силы (\(J\)) равен произведению средней силы, действующей на тело, на время её действия и совпадает с изменением импульса тела. Укажите массу тела, его начальную и конечную скорость, а также время контакта — и калькулятор мгновенно найдёт импульс силы, начальный и конечный импульс тела, а также среднюю силу.

Как пользоваться

Введите четыре величины: массу в килограммах, начальную скорость (\(v_i\)) и конечную скорость (\(v_f\)) в метрах в секунду и время контакта в секундах. Калькулятор выдаст импульс силы в ньютон-секундах (что эквивалентно кг·м/с), импульс тела до и после взаимодействия, а также среднюю силу в ньютонах. Отрицательная скорость означает движение в противоположную сторону — например, мяч, отскакивающий от стены.

Разбор формулы

Теорема об изменении импульса гласит:

$$J = \Delta p = m\,(v_f - v_i)$$

Поскольку импульс силы — это ещё и интеграл силы по времени, для постоянной или средней силы можно записать

$$J = F \cdot t$$

Отсюда средняя сила равна

$$F = \frac{J}{t}$$

Сам импульс тела вычисляется как \(p = m \cdot v\), поэтому начальный импульс равен \(m \cdot v_i\), а конечный — \(m \cdot v_f\).

На графике «сила — время» заштрихованная площадь под кривой равна импульсу \(J = F \cdot t\).

Импульс силы — это сила, действующая в течение времени контакта, и он равен изменению импульса.

Пример расчёта

Тело массой 2 кг разгоняется из состояния покоя (\(v_i = 0\) м/с) до \(v_f = 10\) м/с за 0,5 с. Импульс силы равен

$$J = 2 \times (10 - 0) = 20\ \text{Н}\cdot\text{с}$$

Начальный импульс тела составляет 0 кг·м/с, а конечный — 20 кг·м/с. Средняя сила:

$$F = \frac{20}{0{,}5} = 40\ \text{Н}$$

Частые вопросы

В каких единицах измеряется импульс силы? Импульс силы измеряется в ньютон-секундах (Н·с), что по размерности совпадает с килограмм-метрами в секунду (кг·м/с) — единицей импульса тела.

Что делать, если время неизвестно? Оставьте поле времени пустым или укажите ноль — импульс силы и изменение импульса всё равно будут рассчитаны, но средняя сила покажет 0, так как деление на ноль не определено.

Могут ли скорости быть отрицательными? Да. Используйте правило знаков: положительное значение для одного направления, отрицательное — для противоположного. Отскок со сменой направления даёт больший импульс силы, чем простая остановка тела.