충격량-운동량 계산기란?

이 계산기는 고전역학의 기본 원리 가운데 하나인 충격량-운동량 정리를 활용합니다. 충격량($J$)은 물체에 작용하는 평균 힘과 그 힘이 작용한 시간 간격의 곱으로, 물체의 선운동량 변화량과 같습니다. 물체의 질량, 처음 속도와 나중 속도, 그리고 접촉 시간을 입력하면 충격량은 물론 처음·나중 운동량과 작용한 평균 힘까지 한 번에 확인할 수 있습니다.

사용 방법

네 가지 값을 입력하세요. 킬로그램(kg) 단위의 질량, 초속 미터(m/s) 단위의 처음 속도($v_i$)와 나중 속도($v_f$), 그리고 초(s) 단위의 접촉 시간입니다. 계산기는 뉴턴·초(N·s, kg·m/s와 동일) 단위의 충격량, 충돌 전후의 운동량, 뉴턴(N) 단위의 평균 힘을 알려 줍니다. 반대 방향으로 움직이는 경우에는 속도를 음수로 입력하세요. 예를 들어 벽에 맞고 튕겨 나오는 공이 이에 해당합니다.

공식 풀이

충격량-운동량 정리는 다음과 같이 표현됩니다.

$$J = \Delta p = m\,(v_f - v_i)$$

충격량은 힘을 시간에 대해 적분한 값이기도 하므로, 힘이 일정하거나 평균값을 쓸 경우 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$J = F \cdot t$$

이를 정리하면 평균 힘은 다음과 같이 됩니다.

$$F = \frac{J}{t}$$

운동량 자체는 $p = m \cdot v$이므로, 처음 운동량은 $m \cdot v_i$, 나중 운동량은 $m \cdot v_f$입니다.

충격량을 나타내는 음영 영역이 있는 힘-시간 그래프 — 힘-시간 그래프에서 곡선 아래 음영 영역의 넓이는 충격량 $J = F \cdot t$와 같다.

접촉 시간 t 동안 힘 F를 받아 공의 속도가 v_i에서 v_f로 바뀌는 모습을 보여주는 그림 — 충격량은 접촉 시간 동안 가해진 힘으로, 운동량의 변화량과 같다.

예제로 살펴보기

질량 2 kg의 물체가 정지 상태($v_i = 0 \text{ m/s}$)에서 0.5초 동안 밀려 $v_f = 10 \text{ m/s}$까지 가속되었다고 합시다. 충격량은 다음과 같습니다.

$$J = 2 \times (10 - 0) = 20 \text{ N}\cdot\text{s}$$

처음 운동량은 0 kg·m/s, 나중 운동량은 20 kg·m/s입니다. 평균 힘은 다음과 같습니다.

$$F = \frac{20}{0.5} = 40 \text{ N}$$

자주 묻는 질문

충격량의 단위는 무엇인가요? 충격량은 뉴턴·초(N·s)로 측정하며, 이는 운동량의 단위인 킬로그램·미터 매 초(kg·m/s)와 차원이 완전히 같습니다.

시간을 모를 때는 어떻게 하나요? 시간 입력란을 비워 두거나 0으로 두세요. 충격량과 운동량 변화는 그대로 계산되지만, 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 평균 힘은 0으로 표시됩니다.

속도가 음수일 수도 있나요? 네, 가능합니다. 한 방향을 양수, 반대 방향을 음수로 정하는 부호 약속을 사용하세요. 방향이 뒤바뀌며 튕겨 나오는 경우에는 단순히 멈추는 경우보다 충격량이 더 커집니다.

충격량-운동량 계산기

계산 입력

공식

결과