इम्पल्स-मोमेंटम कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

द्रव्यमान (kg)

प्रारंभिक वेग (m/s)

अंतिम वेग (m/s)

संपर्क का समय (s)

परिणाम

आवेग (J)

20

N·s (kg·m/s)

प्रारंभिक संवेग	0 kg·m/s
अंतिम संवेग	20 kg·m/s
औसत बल	40 N

इम्पल्स-मोमेंटम कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल आवेग-संवेग प्रमेय (impulse-momentum theorem) पर आधारित है, जो क्लासिकल मैकेनिक्स के सबसे बुनियादी नियमों में से एक है। आवेग (\(J\)) किसी वस्तु पर लगने वाले औसत बल और उस समय-अंतराल का गुणनफल होता है जिसके दौरान वह बल लगता है — और यह वस्तु के रैखिक संवेग (linear momentum) में हुए परिवर्तन के बराबर होता है। बस किसी वस्तु का द्रव्यमान, उसका प्रारंभिक तथा अंतिम वेग और संपर्क समय दर्ज करें, और तुरंत आवेग, प्रारंभिक व अंतिम संवेग तथा इसमें शामिल औसत बल जान लें।

इसका उपयोग कैसे करें

चार मान भरें: किलोग्राम में द्रव्यमान, मीटर प्रति सेकंड में प्रारंभिक वेग (\(v_i\)) और अंतिम वेग (\(v_f\)), तथा सेकंड में संपर्क का समय। कैलकुलेटर आपको न्यूटन-सेकंड (जो kg·m/s के बराबर होता है) में आवेग, पहले और बाद का संवेग, तथा न्यूटन में औसत बल बताएगा। विपरीत दिशा में गति दर्शाने के लिए ऋणात्मक वेग का प्रयोग करें — जैसे दीवार से टकराकर वापस लौटती हुई गेंद।

सूत्र को समझें

आवेग-संवेग प्रमेय कहती है कि $$J = \Delta p = m\,(v_f - v_i)$$ चूँकि आवेग बल का समय-समाकलन (time integral) भी है, इसलिए स्थिर या औसत बल के लिए हम लिख सकते हैं $$J = F \cdot t$$ इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर औसत बल $$F = \frac{J}{t}$$ मिलता है। संवेग स्वयं \(p = m \cdot v\) होता है, अतः प्रारंभिक संवेग \(m \cdot v_i\) और अंतिम संवेग \(m \cdot v_f\) होता है।

बल-समय ग्राफ पर, वक्र के नीचे छायांकित क्षेत्रफल आवेग \(J = F \cdot t\) के बराबर होता है।

आवेग संपर्क समय के दौरान लगाया गया बल है, जो संवेग परिवर्तन के बराबर होता है।

हल किया गया उदाहरण

2 kg की एक वस्तु विरामावस्था (\(v_i = 0\) m/s) से 0.5 s के एक धक्के के दौरान \(v_f = 10\) m/s तक त्वरित होती है। आवेग होगा $$J = 2 \times (10 - 0) = 20 \text{ N}\cdot\text{s}$$ प्रारंभिक संवेग 0 kg·m/s है और अंतिम संवेग 20 kg·m/s है। औसत बल होगा $$F = \frac{20}{0.5} = 40 \text{ N}$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

आवेग की इकाई क्या है? आवेग को न्यूटन-सेकंड (N·s) में मापा जाता है, जो विमीय रूप से किलोग्राम-मीटर प्रति सेकंड (kg·m/s) के बिल्कुल समान है — और यही संवेग की इकाई भी है।

अगर मुझे समय न पता हो तो? समय वाले फ़ील्ड को खाली छोड़ दें या उसे शून्य रखें — आवेग और संवेग परिवर्तन फिर भी गणना हो जाएंगे, लेकिन औसत बल 0 दिखेगा, क्योंकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है।

क्या वेग ऋणात्मक हो सकते हैं? हाँ। एक चिह्न नियम अपनाएं: एक दिशा के लिए धनात्मक, विपरीत दिशा के लिए ऋणात्मक। दिशा बदलकर वापस लौटने (rebound) से उतपन्न आवेग केवल रुक जाने की तुलना में अधिक होता है।