槓桿機械利益計算器

輸入計算

施力臂長度（d_in）

負載臂長度（d_out）

所施加的施力（F_in）

結果

機械利益

4

×（輸出力 ÷ 輸入力）

施力（輸入）	50
負載力（輸出）	200

什麼是槓桿計算器？

槓桿是六大經典簡單機械之一：一根繞著支點轉動的剛性桿。本計算器運用槓桿定律，求出任何槓桿的機械利益（MA），以及它所能產生的輸出力（負載力）。只要輸入從支點量起的施力臂與負載臂，無論是第一類、第二類或第三類槓桿都適用。

槓桿：施力和抗力作用於支點兩側，力臂長度分別為 \(d_{in}\) 和 \(d_{out}\)。

使用方法

輸入施力臂——也就是從支點到你施力位置的距離（\(d_{in}\)）——以及負載臂——從支點到負載的距離（\(d_{out}\)）。長度單位可任選，只要前後一致即可。你也可以選擇性地輸入所施加的施力（\(F_{in}\)），即可得到對應的負載力。機械利益會告訴你這根槓桿能把你的力放大幾倍。

公式解析

力矩原理指出，一根平衡的槓桿滿足 $$F_{in} \cdot d_{in} = F_{out} \cdot d_{out}$$ 經過移項後即可得到機械利益 $$MA = \frac{d_{in}}{d_{out}} = \frac{F_{out}}{F_{in}}$$ MA 大於 1 代表槓桿能放大力量（以距離換取力量）；MA 小於 1 則代表它反而是放大移動距離與速度。

Advertisement

三類槓桿的區別在於支點、抗力和施力的排列方式。

實例演算

一根鐵撬的施力臂為 100 公分，負載臂為 25 公分。$$MA = \frac{100}{25} = 4$$ 若你以 50 N 的施力推動，負載力便成為 $$50 \times 4 = 200 \text{ N}$$——這根鐵撬把你的力量放大了四倍。

常見問題

該使用什麼單位？任何前後一致的單位都可以。兩段力臂長度只要彼此單位相同即可；力則使用你輸入時的單位（N、lbf、公斤力等皆可）。

MA 小於 1 代表什麼？代表這根槓桿減少了力量，卻增加了速度與運動範圍——這正是第三類槓桿的典型特性，例如人的前臂或釣竿。

有沒有把摩擦力或桿子重量算進去？沒有。這是一個理想化模型，假設桿子為剛性且無重量、支點也無摩擦力。對於大多數的設計與課業計算來說，這樣的精度已經足夠。