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輸入計算

請輸入兩段力臂長度與其中一個力,並將想求出的力欄位留空,即可解出答案。

數學公式

Show calculation steps (3)
  1. Effort Force

    Effort Force: 槓桿計算器

    Effort solved from the moment balance when Effort is left blank.

  2. Load Force

    Load Force: 槓桿計算器

    Load solved from the moment balance when Load is left blank.

  3. Mechanical Advantage

    Mechanical Advantage: 槓桿計算器

    Ratio of effort arm to load arm.

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結果

施力
0
牛頓(N)
負載力 0 N
施力臂 2 m
負載臂 0.5 m
機械利益 4
施力力矩 0 N·m
負載力矩 0 N·m

什麼是槓桿計算器?

本計算器運用通用的槓桿定律(即力矩原理):當槓桿達到平衡時,施力產生的轉動效果會等於負載產生的轉動效果。無論是哪一類槓桿,只要單位前後一致,都能適用。您只需在四個量值——施力、負載力、施力臂與負載臂——之中輸入任意三個,把想求的那個力欄位留空,工具就會自動算出答案。

計算公式

核心方程式為 $$\text{施力} \times \text{施力臂} = \text{負載} \times \text{負載臂}$$。移項後,未知的力等於已知力矩除以對應的力臂。槓桿的機械利益(MA)則是施力臂與負載臂的比值:\(\text{MA} = \text{施力臂} \div \text{負載臂}\)。當 \(\text{MA}\) 大於 1 時,代表這支槓桿能放大您所施的力。

槓桿在支點上平衡的示意圖,施力與負載分別位於兩側
力矩定律:以支點為軸,施力乘施力臂等於負載乘負載臂。

使用方法

1. 輸入兩段力臂長度(必填)。2. 輸入一個已知的力。3. 把想求出的那個力欄位留空。結果區塊會顯示計算出的力、兩端的力矩(平衡時兩者應相等),以及機械利益。

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實際範例

假設一個 100 N 的負載作用在 0.5 m 的負載臂上,而施力作用在 2 m 的施力臂上。若要求出與已知負載平衡的施力:$$\text{施力} = \frac{100 \times 0.5}{2} = 25 \text{ N}$$ 反過來說,若以 25 N 的施力作用在 2 m 的力臂上,對抗 0.5 m 的負載臂:$$\text{負載} = \frac{25 \times 2}{0.5} = 100 \text{ N}$$ 其機械利益為 \(2 \div 0.5 = 4\)。

第一類槓桿例題,標出測得的力臂長度與兩側的力
例題:負載臂短、施力臂長,機械利益大於一。

常見問題

我應該使用什麼單位?任何前後一致的單位都可以。以牛頓為力的單位、公尺為力臂單位,算出的力矩就是牛頓·公尺;當然,使用磅與英吋也同樣行得通。

機械利益是什麼?它代表槓桿把輸入的力放大了幾倍。\(\text{MA} = \text{施力臂} \div \text{負載臂}\)。

為什麼兩端力矩必須相等?當順時針與逆時針的力矩互相抵消時,槓桿便處於轉動平衡狀態,這正是力矩原理的精髓。

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