てこの計算機とは?
この計算機は、てこの普遍的な法則、いわゆる「モーメントの原理」を用います。つり合ったてこでは、力点(加える力)が生む回転の効果と、荷重が生む回転の効果が等しくなります。第1種・第2種・第3種といったあらゆる種類のてこに対応し、単位の組み合わせが一貫していればどんな単位でも使えます。4つの量 ― 力点の力、荷重、力点側の腕の長さ、荷重側の腕の長さ ― のうち任意の3つを入力し、求めたい力の欄を空欄にすれば、その値を自動で計算します。
計算式
基本となる式は
$$\text{力点の力} \times \text{力点側の腕の長さ} = \text{荷重} \times \text{荷重側の腕の長さ}$$です。式を変形すれば、わかっているモーメントをその腕の長さで割ることで未知の力が求められます。てこの機械的利得(てこ比、MA)は力点側の腕と荷重側の腕の比で表され、
$$\text{MA} = \frac{\text{力点側の腕の長さ}}{\text{荷重側の腕の長さ}}$$となります。MAが1より大きいほど、てこは加えた力を大きく増幅します。
使い方
1. 両方の腕の長さを入力します(必須)。2. わかっている力のいずれか一方を入力します。3. 求めたい力の欄は空欄のままにします。結果パネルには、計算で求めた力、両側のモーメント(つり合っていれば一致します)、そして機械的利得が表示されます。
計算例
荷重100 Nが荷重側の腕0.5 mに作用し、力点が力点側の腕2 mに作用するとします。これとつり合う力点の力を求めるには、
$$\text{力点の力} = \frac{100 \times 0.5}{2} = 25 \ \text{N}$$となります。逆に、力点の力25 Nが2 mの腕に作用し、荷重側の腕が0.5 mの場合、
$$\text{荷重} = \frac{25 \times 2}{0.5} = 100 \ \text{N}$$です。このときの機械的利得は \(2 \div 0.5 = 4\) となります。
よくある質問
どの単位を使えばよいですか? 一貫していればどの単位でも構いません。力をニュートン(N)、腕の長さをメートル(m)にすればモーメントはニュートンメートル(\(\text{N}\cdot\text{m}\))になりますが、ポンドとインチの組み合わせでも問題ありません。
機械的利得とは何ですか? てこが入力した力を何倍に増幅するかを表す値です。\(\text{MA} = \frac{\text{力点側の腕の長さ}}{\text{荷重側の腕の長さ}}\) で求めます。
なぜモーメントは等しくなければならないのですか? てこは、時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントがつり合ったときに回転のつり合い状態になります。これがモーメントの原理です。