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输入计算

请填入两条力臂的长度和其中一个力,把要求解的那个力留空即可自动算出。

数学公式

Show calculation steps (3)
  1. Effort Force

    Effort Force: 杠杆计算器

    Effort solved from the moment balance when Effort is left blank.

  2. Load Force

    Load Force: 杠杆计算器

    Load solved from the moment balance when Load is left blank.

  3. Mechanical Advantage

    Mechanical Advantage: 杠杆计算器

    Ratio of effort arm to load arm.

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结果

动力
0
牛顿(N)
阻力 0 N
动力臂 2 m
阻力臂 0.5 m
机械效益 4
动力力矩 0 N·m
阻力力矩 0 N·m

什么是杠杆计算器?

本计算器运用通用的杠杆原理(即力矩平衡原理):当杠杆处于平衡状态时,动力产生的转动效果等于阻力产生的转动效果。无论是省力杠杆、费力杠杆还是等臂杠杆,只要单位保持一致,它都同样适用。在动力、阻力、动力臂、阻力臂这四个量中,输入任意三个,把要求解的那个力留空,计算器就会替你算出结果。

计算公式

核心公式为 $$\text{动力} \times \text{动力臂} = \text{阻力} \times \text{阻力臂}$$。变形后,未知力等于已知力矩除以对应的力臂。杠杆的机械效益(MA)则是动力臂与阻力臂之比:$$\text{机械效益} = \frac{\text{动力臂}}{\text{阻力臂}}$$。当机械效益大于 1 时,说明这根杠杆能放大你施加的力,也就是省力。

杠杆在支点上平衡的示意图,动力与阻力分别位于两侧
力矩定律:以支点为轴,动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂。

使用方法

1. 填入两条力臂的长度(必填)。2. 填入一个已知的力。3. 把你想求解的那个力留空。结果面板会显示算出的力、两侧力矩(平衡时两者应相等)以及机械效益。

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实例演示

假设阻力为 100 N,作用在 0.5 m 的阻力臂上,而动力作用在 2 m 的动力臂上。要求出平衡所需的动力:$$\text{动力} = \frac{100 \times 0.5}{2} = 25 \text{ N}$$。反过来,若在 2 m 动力臂上施加 25 N 的动力,对应 0.5 m 的阻力臂,则 $$\text{阻力} = \frac{25 \times 2}{0.5} = 100 \text{ N}$$。此时机械效益为 \(2 \div 0.5 = 4\)。

第一类杠杆例题,标出测得的力臂长度和两侧的力
例题:阻力臂短、动力臂长,机械效益大于一。

常见问题

应该用什么单位?只要前后一致即可。力用牛顿(N)、力臂用米(m),力矩就以牛·米(\(\text{N}\cdot\text{m}\))表示;当然,用磅和英寸也完全可以。

机械效益是什么?它表示杠杆把输入力放大了多少倍。$$\text{机械效益} = \frac{\text{动力臂}}{\text{阻力臂}}$$。

为什么两侧力矩必须相等?当顺时针力矩与逆时针力矩相互平衡时,杠杆才处于转动平衡状态——这正是力矩平衡原理。

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