Qu'est-ce que le d de Cohen ?
Le d de Cohen est une mesure standardisée de la taille d'effet : il exprime l'écart entre les moyennes de deux groupes en unités d'écart-type combiné. Là où une valeur p vous dit seulement si une différence est statistiquement significative, le d de Cohen vous indique l'ampleur réelle de cette différence. C'est donc un indicateur essentiel pour juger de l'importance pratique des résultats en recherche, en psychologie, en éducation et en médecine.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la moyenne, l'écart-type et la taille de l'échantillon pour chacun de vos deux groupes. Le calculateur détermine l'écart-type combiné, divise la différence des moyennes par celui-ci, puis affiche le d de Cohen accompagné d'une interprétation classique de son ampleur.
La formule expliquée
$$d = \frac{\text{M1} - \text{M2}}{s_p} \quad\text{où}\quad s_p = \sqrt{\frac{(\text{n1}-1)\,\text{s1}^{2} + (\text{n2}-1)\,\text{s2}^{2}}{\text{n1} + \text{n2} - 2}}$$
Le numérateur correspond simplement à \(\text{M1} - \text{M2}\), c'est-à-dire la différence brute entre les moyennes des deux groupes. Le dénominateur est l'écart-type combiné, qui regroupe les variances des deux groupes pondérées par leurs degrés de liberté \((n - 1)\). Diviser par cette dispersion combinée standardise la différence, ce qui permet de la comparer d'une étude à l'autre et d'une échelle de mesure à une autre.
Les repères classiques proposés par Cohen : \(d \approx 0{,}2\) traduit un effet faible, \(d \approx 0{,}5\) un effet moyen, et \(d \approx 0{,}8\) ou plus un effet important.
Exemple concret
Imaginons un groupe 1 avec \(\text{M1} = 100\), \(\text{s1} = 15\), \(\text{n1} = 30\), et un groupe 2 avec \(\text{M2} = 90\), \(\text{s2} = 12\), \(\text{n2} = 30\). La variance combinée vaut $$\frac{(29 \cdot 225) + (29 \cdot 144)}{58} = \frac{6525 + 4176}{58} = 184{,}5,$$ soit un écart-type combiné \(\approx 13{,}5830\). On obtient alors $$d = \frac{100 - 90}{13{,}5830} \approx 0{,}7363$$ — un effet allant de moyen à important.
FAQ
Le signe du d a-t-il une importance ? Le signe indique simplement quel groupe possède la moyenne la plus élevée. Pour discuter de l'ampleur de l'effet, les chercheurs rapportent généralement la valeur absolue.
Quand faut-il utiliser l'écart-type combiné ? L'écart-type combiné suppose que les deux groupes ont des variances à peu près équivalentes. Si les variances diffèrent fortement, mieux vaut envisager le delta de Glass ou le g de Hedges.
Qu'est-ce que le g de Hedges ? Le g de Hedges est une version du d de Cohen corrigée pour les petits échantillons : il multiplie le d par un facteur de correction du biais. Pour de grands échantillons, les deux valeurs sont quasiment identiques.
