Qu'est-ce qu'un score Z ?
Le score Z (aussi appelé cote standard ou cote z) indique de combien d'écarts-types une donnée se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne de sa distribution. Un score Z positif signifie que la valeur est supérieure à la moyenne ; un score négatif qu'elle lui est inférieure. Un score Z égal à 0 indique que la valeur correspond exactement à la moyenne. Les scores Z sont omniprésents en statistiques, car ils permettent de comparer sur une même base des valeurs issues d'échelles totalement différentes.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez trois nombres : la valeur brute (\(x\)) à évaluer, la moyenne de la population (\(\mu\)) et l'écart-type de la population (\(\sigma\)). Le calculateur affiche aussitôt le score Z ainsi que l'écart brut (\(x - \mu\)). L'écart-type ne peut pas être nul, car la division par zéro n'est pas définie.
La formule expliquée
La cote standard se définit par $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ On commence par soustraire la moyenne de la valeur pour obtenir l'écart, puis on divise ce résultat par l'écart-type afin de l'exprimer en nombre d'écarts-types. Cette mise à l'échelle produit une distribution dont la moyenne vaut 0 et l'écart-type 1 : c'est la loi normale centrée réduite lorsque les données suivent une distribution normale.
Exemple concret
Imaginons qu'un élève obtienne 85 à un examen dont la moyenne de la classe est de 70 et l'écart-type de 10. On a alors $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1{,}5$$ L'élève se situe donc à 1,5 écart-type au-dessus de la moyenne — soit un meilleur résultat qu'environ 93 % des candidats si les notes suivent une loi normale.
FAQ
Que signifie un score Z négatif ? Il indique que la valeur est inférieure à la moyenne. Un score Z de −2 se situe à deux écarts-types en dessous de la moyenne.
Qu'est-ce qu'un « bon » score Z ? Tout dépend du contexte, mais les valeurs au-delà de ±2 ou ±3 sont considérées comme atypiques, car elles tombent dans les queues de la distribution.
Faut-il utiliser l'écart-type de l'échantillon ou de la population ? Le score Z classique repose sur l'écart-type de la population (\(\sigma\)). Si vous ne disposez que d'un échantillon, vous pouvez utiliser l'écart-type de l'échantillon comme estimation, mais interprétez alors les résultats avec prudence.
