À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de distance entre deux points détermine la distance en ligne droite (distance euclidienne) qui sépare deux points quelconques dans un plan de coordonnées à deux dimensions. Saisissez les coordonnées du premier point (x₁, y₁) puis celles du second point (x₂, y₂) : l'outil calcule instantanément l'écart qui les sépare. C'est l'un des outils les plus fondamentaux de la géométrie analytique, utilisé aussi bien pour les devoirs de maths que pour la physique, l'ingénierie, l'infographie ou la cartographie.
Comment l'utiliser
Indiquez les coordonnées X et Y de chacun de vos deux points dans les quatre champs prévus. Les coordonnées peuvent être positives, négatives ou décimales. Cliquez sur Calculer : le résultat affiche la distance ainsi que les écarts horizontal (Δx) et vertical (Δy), pour que vous puissiez voir exactement comment le résultat a été obtenu.
La formule expliquée
La formule de distance est une application directe du théorème de Pythagore. Les deux points forment les extrémités de l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit correspondent à l'écart horizontal \((x_2 - x_1)\) et à l'écart vertical \((y_2 - y_1)\) :
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$Comme chaque écart est élevé au carré, le signe négatif disparaît : l'ordre dans lequel vous saisissez les points ne change donc rien au résultat.
Exemple concret
Imaginons que le point 1 soit (1, 2) et le point 2 soit (4, 6). L'écart horizontal vaut \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) et l'écart vertical \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). On a alors $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Les deux points sont distants d'exactement 5 unités — le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
FAQ
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Puisque les écarts sont élevés au carré, intervertir les deux points donne exactement la même distance.
Puis-je utiliser des coordonnées négatives ? Oui. Chaque coordonnée accepte n'importe quel nombre réel, qu'il soit négatif ou décimal.
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? La distance s'exprime dans la même unité que vos coordonnées : si \(x\) et \(y\) sont en mètres, la distance est en mètres.
