Définition
Ce calculateur détermine la distance en ligne droite entre deux points d'un plan cartésien (en 2D). Lorsque ces points sont les sommets d'un triangle, cette distance correspond précisément à la longueur du côté qui les relie. Le résultat découle directement du théorème de Pythagore appliqué aux écarts horizontal et vertical entre les deux points.
Mode d'emploi
Saisissez les coordonnées du premier point sous la forme X₁ et Y₁, puis celles du second point sous la forme X₂ et Y₂. Le calculateur affiche la distance d, ainsi que l'écart horizontal (Δx) et l'écart vertical (Δy) pour vous permettre de vérifier le calcul. Les coordonnées peuvent être positives, négatives ou décimales.
La formule expliquée
La formule de distance s'écrit $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2}$$. Les termes \((x_2 - x_1)\) et \((y_2 - y_1)\) représentent les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, tandis que d en est l'hypoténuse. L'élévation au carré supprime tout signe : l'ordre des points n'a donc aucune incidence sur le résultat. La racine carrée restitue ensuite la véritable longueur en ligne droite.
Exemple résolu
Pour les points (1, 2) et (4, 6) : \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) et \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). On obtient alors $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Il s'agit du célèbre triangle rectangle 3-4-5 : la longueur du côté est donc de 5 unités.
Questions fréquentes
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Comme les écarts sont élevés au carré, intervertir le point 1 et le point 2 donne exactement la même distance.
Dans quelle unité le résultat est-il exprimé ? Dans la même unité que vos coordonnées de départ. Si elles sont en centimètres, la distance le sera également.
Puis-je l'utiliser pour les côtés d'un triangle ? Oui : indiquez les deux extrémités d'un côté quelconque et le résultat correspond à la longueur de ce côté. Répétez l'opération pour les trois côtés afin d'obtenir le périmètre complet.
