兩點間距離計算機

輸入計算

第一點 — X₁

第一點 — Y₁

第二點 — X₂

第二點 — Y₂

結果

兩點間的距離

5

單位（三角形的邊長）

水平差 (Δx = x₂ − x₁)	3
垂直差 (Δy = y₂ − y₁)	4

這是什麼

這個計算機可以求出二維座標平面上兩點之間的直線距離。當這兩點剛好是三角形的頂點時，這段距離就正好等於連接它們那一邊的邊長。計算原理直接源自畢氏定理——以兩點之間的水平差與垂直差為直角三角形的兩股，推導出斜邊長度。

如何使用

請依序輸入第一點的座標 \(\text{X}_1\)、\(\text{Y}_1\)，以及第二點的座標 \(\text{X}_2\)、\(\text{Y}_2\)。計算機會回傳兩點距離 \(d\)，同時列出水平差 (\(\Delta x\)) 與垂直差 (\(\Delta y\))，方便你逐步檢查計算過程。座標可以是正數、負數或小數。

公式說明

距離公式為 $$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2}$$ 其中 \((\text{X}_2 - \text{X}_1)\) 與 \((\text{Y}_2 - \text{Y}_1)\) 是直角三角形的兩股，而 \(d\) 就是斜邊。由於先取平方會把正負號消除，因此兩點輸入的先後順序並不會影響結果。最後再開平方根，便能得到真正的直線長度。

兩點之間的距離是直角三角形的斜邊，其兩條直角邊為 \((\text{X}_2 - \text{X}_1)\) 和 \((\text{Y}_2 - \text{Y}_1)\)。

實際範例

以 (1, 2) 與 (4, 6) 兩點為例：\(\Delta x = 4 - 1 = 3\)，\(\Delta y = 6 - 2 = 4\)。代入公式得 $$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 這正是經典的 3-4-5 直角三角形，所以這一邊的邊長為 5 個單位。

範例：兩條直角邊為 3 和 4 個單位，距離為 5 個單位。

常見問題

兩點的輸入順序會影響結果嗎？不會。因為差值都經過平方運算，所以對調第一點與第二點，算出來的距離完全相同。

結果的單位是什麼？與你輸入座標所用的單位一致。如果座標以公分為單位，距離就是公分。

可以用來算三角形的邊長嗎？可以。只要輸入任一邊的兩個端點座標，結果就是該邊的長度。把三條邊分別算出來相加，就能得到整個三角形的周長。