ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة المجال المغناطيسي (B) الناتج حول سلك مستقيم طويل يمر فيه تيار كهربائي. فكلما سرى تيار كهربائي في سلك، تولّد حوله مجال مغناطيسي دائري يلتفّ حول الموصل. وتعتمد شدة هذا المجال على مقدار التيار المار وعلى بُعد نقطة القياس عن السلك. وهذه نتيجة أساسية في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية (قانون فيزيائي عام ينطبق في كل مكان، وليس خاصًّا ببلد معيّن).
المدخلات التي تُدخلها
- التيار (A) – التيار الكهربائي المار في السلك مقدّرًا بالأمبير. كلما زاد التيار، قوي المجال المغناطيسي.
- نصف القطر (m) – المسافة العمودية من مركز السلك إلى النقطة التي تريد معرفة قيمة \(B\) عندها، مقدّرة بالمتر. ويضعف المجال كلما ابتعدت أكثر عن السلك.
شرح المعادلة
تستخدم الحاسبة قانون أمبير لسلك مستقيم لا نهائي الطول:
$$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot r} = \frac{2 \times 10^{-7} \cdot I}{r}$$
حيث يمثّل \(\mu_0\) نفاذية الفراغ، وتساوي \(4\pi \times 10^{-7}\) تسلا·متر/أمبير. وبتعويض هذا الثابت يتبسّط التعبير ليصبح \(2 \times 10^{-7}\) مضروبًا في التيار مقسومًا على نصف القطر. وتظهر النتيجة \(B\) بوحدة التسلا (T). لاحظ أن المجال يتناسب طرديًا مع التيار وعكسيًا مع المسافة — فإذا ضاعفت التيار تضاعفت قيمة \(B\)، وإذا ضاعفت المسافة انخفضت \(B\) إلى النصف.
مثال محلول
لنفترض أن سلكًا يحمل تيارًا مقداره 10 أمبير، وتريد معرفة المجال على بُعد 0.05 متر (5 سم).
- $$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05}$$
- $$B = \frac{2 \times 10^{-7} \times 10}{0.05}$$
- $$B = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = 4 \times 10^{-5} \text{ تسلا}$$
إذن يبلغ المجال المغناطيسي نحو 0.00004 تسلا، أي 40 ميكروتسلا — وهو تقريبًا من رتبة المجال المغناطيسي الطبيعي للأرض.
الأسئلة الشائعة
لماذا يقلّ المجال مع المسافة وليس مع مربّع المسافة؟ في حالة السلك المستقيم الطويل، يتناقص \(B\) بمعدّل \(1/r\) (تناسب عكسي خطّي مع المسافة)، بخلاف الشحنة النقطية أو ثنائي القطب المغناطيسي اللذين يتبعان قانون التربيع العكسي أو التكعيب العكسي.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ أدخل التيار بالأمبير ونصف القطر بالمتر، فتكون النتيجة بالتسلا. وللتحويل إلى الميكروتسلا اضرب في 1,000,000، وللتحويل إلى الغاوس اضرب في 10,000.
هل تصلح هذه المعادلة للأسلاك القصيرة أو الملفّات؟ لا. تفترض هذه المعادلة سلكًا مستقيمًا لا نهائيًا فعليًّا. أما الملفّات والحلقات والملفّات اللولبية (السولينويد) فتحتاج إلى معادلات مختلفة بسبب اختلاف هندستها.
