Calculateur FOIL inversé

Entrez le calcul

Coefficient de x² :

Coefficient de x :

Terme constant :

Formule

Résultats

Expression factorisée

(x + 2) (x + 3)

Expression d'origine	x² + 5x + 6
Solution étape par étape	1. Find the discriminant: b² - 4ac = 1 2. Find the roots: -2 and -3
Vérifiez votre réponse	Multiply the factors back: (x + 2) × (x + 3) = Original Expression

Qu'est-ce que le calculateur FOIL inversé ?

Le calculateur FOIL inversé factorise un trinôme du second degré de la forme ax² + bx + c en un produit de deux binômes, du type (px + q)(rx + s). « FOIL » est un acronyme anglais — First, Outer, Inner, Last (premiers, extérieurs, intérieurs, derniers) — qui désigne la méthode utilisée pour développer le produit de deux binômes. La méthode FOIL inversée déroule simplement ce processus à l'envers : au lieu de développer des binômes pour obtenir un trinôme, vous partez du trinôme et retrouvez les binômes qui l'ont engendré. Ce calculateur fait à votre place tout le travail de tâtonnement et renvoie des facteurs clairs dès lors que le trinôme se factorise dans l'ensemble des entiers.

Comment l'utiliser

• Saisissez le coefficient a (le nombre devant x²).
• Saisissez le coefficient b (le nombre devant x).
• Saisissez le terme constant c.
• Lisez la forme factorisée. S'il n'existe aucun facteur entier, le calculateur vous l'indique.

Par exemple, pour x² + 5x + 6, entrez a = 1, b = 5, c = 6 afin d'obtenir (x + 2)(x + 3).

La méthode expliquée

Pour factoriser ax² + bx + c, multipliez a × c, puis cherchez deux nombres dont le produit est égal à ce résultat et dont la somme vaut b. Décomposez le terme du milieu à l'aide de ces deux nombres, puis factorisez par regroupement. On obtient alors deux binômes. En les multipliant avec la méthode FOIL, on retrouve le trinôme de départ, ce qui confirme la réponse.

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Le FOIL inverse défait le développement Premier-Extérieur-Intérieur-Dernier pour retrouver les deux facteurs binômes.

Exemple détaillé

Factorisons 2x² + 7x + 3. Ici, a × c = 2 × 3 = 6. Il nous faut deux nombres dont le produit vaut 6 et la somme 7 : ce sont 6 et 1. On réécrit l'expression sous la forme 2x² + 6x + x + 3, puis on regroupe : 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3). Vérification avec la méthode FOIL : 2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3. C'est correct.

Trouvez deux nombres dont le produit est a·c et la somme est b pour scinder le terme du milieu.

Questions fréquentes

Pourquoi affiche-t-il « ne peut pas être factorisé » ? Certains trinômes possèdent des racines irrationnelles ou complexes et ne se décomposent pas en binômes à coefficients entiers. Dans ces cas, utilisez plutôt la formule quadratique (le discriminant).

Fonctionne-t-il lorsque a est différent de 1 ? Oui — le calculateur gère les coefficients dominants supérieurs à un grâce à la méthode du regroupement présentée ci-dessus.

Les coefficients a, b ou c peuvent-ils être négatifs ? Tout à fait. Les coefficients négatifs sont parfaitement pris en charge et produisent les bons signes dans les binômes.