FOIL 계산기

계산 입력

a (첫 번째 이항식의 첫 항)

b (첫 번째 이항식의 둘째 항)

c (두 번째 이항식의 첫 항)

d (두 번째 이항식의 둘째 항)

결과

전개된 곱 (항들의 합)

21

ac + ad + bc + bd

First 첫 항 (a·c)	3
Outer 바깥 항 (a·d)	4
Inner 안쪽 항 (b·c)	6
Last 끝 항 (b·d)	8

FOIL 방법이란?

FOIL은 \((a + b)\), \((c + d)\)처럼 두 항으로 이루어진 식, 즉 두 이항식을 곱할 때 쓰는 간단한 방법입니다. FOIL이라는 이름은 곱하는 순서를 나타내는 영어 단어 First(첫 항), Outer(바깥 항), Inner(안쪽 항), Last(끝 항)의 머리글자를 딴 것입니다. 이 계산기에 네 개의 계수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)를 입력하면 각 곱셈 결과는 물론 이들을 모두 합한 전개식까지 한 번에 보여 줍니다.

FOIL은 First(처음), Outer(바깥), Inner(안쪽), Last(끝)의 약자로, 서로 곱하는 네 쌍의 항을 뜻합니다.

계산기 사용법

두 이항식을 구성하는 네 값을 입력하세요. 첫 번째 괄호 \((a + b)\)에 들어갈 \(a\)와 \(b\), 두 번째 괄호 \((c + d)\)에 들어갈 \(c\)와 \(d\)를 차례로 넣으면 됩니다. 계산 버튼을 누르면 네 개의 부분 곱과 그 합이 나타납니다. 음수와 소수도 모두 지원하므로 어떤 숫자 이항식이든 자유롭게 사용할 수 있습니다.

공식 풀이

FOIL 규칙은 곱을 다음과 같이 전개합니다.

$$\left(a + b\right)\left(c + d\right) = ac + ad + bc + bd$$

• First(첫 항): 첫 번째 항끼리 곱하기 → \(a \times c\)
• Outer(바깥 항): 바깥쪽 항끼리 곱하기 → \(a \times d\)
• Inner(안쪽 항): 안쪽 항끼리 곱하기 → \(b \times c\)
• Last(끝 항): 마지막 항끼리 곱하기 → \(b \times d\)

이 네 곱을 모두 더하면 완전히 전개된 식이 됩니다.

네 번의 곱셈 각각이 전개식 \(ac + ad + bc + bd\)의 한 항을 만들어 냅니다.

예제 풀이

\((2 + 3)(4 + 5)\)를 전개해 봅시다. First: \(2 \times 4 = 8\). Outer: \(2 \times 5 = 10\). Inner: \(3 \times 4 = 12\). Last: \(3 \times 5 = 15\). 합 $$8 + 10 + 12 + 15 = 45$$ 검산해 보면 \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\)로 일치합니다 ✓.

자주 묻는 질문

FOIL은 어떤 두 이항식에도 쓸 수 있나요? 네, FOIL은 두 항으로 된 식끼리의 곱이라면 모두 적용됩니다. 삼항식처럼 항이 더 많은 식에는 보다 일반적인 분배법칙을 사용하세요.

음수도 입력할 수 있나요? 물론입니다. 어떤 항이든 음수 값을 넣으면 계산기가 부호를 자동으로 처리해 줍니다.

왜 항이 네 개인가요? 첫 번째 괄호의 두 항이 각각 두 번째 괄호의 두 항과 곱해져야 하므로 \(2 \times 2 = 4\)개의 곱이 나오기 때문입니다.