Phương pháp FOIL là gì?
FOIL là một kỹ thuật đơn giản để nhân hai nhị thức — tức là các biểu thức có dạng \((a + b)\) và \((c + d)\). Tên gọi FOIL là viết tắt của First, Outer, Inner, Last (Đầu, Ngoài, Trong, Cuối), mô tả thứ tự nhân từng cặp hạng tử với nhau. Máy tính này nhận bốn hệ số a, b, c và d của bạn rồi trả về ngay từng tích thành phần cùng kết quả khai triển hoàn chỉnh.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập bốn giá trị tạo nên hai nhị thức của bạn: a và b cho ngoặc thứ nhất \((a + b)\), còn c và d cho ngoặc thứ hai \((c + d)\). Nhấn nút tính toán để xem bốn tích thành phần cùng tổng của chúng. Công cụ hỗ trợ đầy đủ cả số âm lẫn số thập phân, nên bạn có thể dùng cho bất kỳ cặp nhị thức số nào.
Giải thích công thức
Quy tắc FOIL khai triển tích như sau:
$$\left(a + b\right)\left(c + d\right) = ac + ad + bc + bd$$
- First (Đầu): nhân hai hạng tử đầu → \(a \times c\)
- Outer (Ngoài): nhân hai hạng tử ngoài cùng → \(a \times d\)
- Inner (Trong): nhân hai hạng tử bên trong → \(b \times c\)
- Last (Cuối): nhân hai hạng tử cuối → \(b \times d\)
Cộng cả bốn tích lại, bạn sẽ được biểu thức khai triển đầy đủ.
Ví dụ minh họa
Khai triển \((2 + 3)(4 + 5)\). Đầu: \(2 \times 4 = 8\). Ngoài: \(2 \times 5 = 10\). Trong: \(3 \times 4 = 12\). Cuối: \(3 \times 5 = 15\). Tổng \(= 8 + 10 + 12 + 15 =\) 45. Kiểm tra lại: \((2 + 3)(4 + 5) = 5 \times 9 = 45\) ✓.
Câu hỏi thường gặp
FOIL có dùng được cho mọi cặp nhị thức không? Có — FOIL áp dụng cho tích của bất kỳ hai biểu thức gồm hai hạng tử nào. Với những biểu thức lớn hơn (tam thức, v.v.) bạn nên dùng phương pháp phân phối tổng quát hơn.
Tôi có thể nhập số âm không? Hoàn toàn được. Bạn cứ nhập giá trị âm cho bất kỳ hạng tử nào, máy tính sẽ tự xử lý dấu giúp bạn.
Vì sao lại có bốn hạng tử? Vì mỗi hạng tử trong số 2 hạng tử của ngoặc thứ nhất phải được nhân với từng hạng tử trong số 2 hạng tử của ngoặc thứ hai, cho ra \(2 \times 2 = 4\) tích.
