Köklü İfadeleri Sadeleştirme Aracı nedir?
Bu araç, bir karekök \(\sqrt{n}\) ifadesini en sade köklü biçimi olan \(a\sqrt{b}\) şeklinde yeniden yazar. Bir köklü ifade, kök işaretinin altında kalan sayının 1 dışında tam kare çarpanı yoksa en sade biçimindedir. Örneğin \(\sqrt{72}\), \(6\sqrt{2}\) olarak sadeleşir; çünkü \(72 = 36 \times 2\) ve \(36 = 6^2\)'dir. Hesaplayıcı çarpanlara ayırma işlemini sizin yerinize yapar ve ayrıca ondalık yaklaşık değeri de verir.
Nasıl kullanılır?
Kök içine pozitif bir tam sayı girin ve hesapla düğmesine basın. Sonuç; kökün dışına çıkan sayıyı (katsayı), kök içinde kalan sayıyı (kök içi ifade) ve ondalık değeri gösterir. Eğer girdiğiniz sayı zaten bir tam kareyse, kök içi ifade 1 olur ve sonuç bir tam sayı çıkar.
Formülün açıklaması
\(\sqrt{n}\) ifadesini sadeleştirmek için, \(n\)'i tam bölen en büyük tam kare \(a^2\)'yi bulun. Bu durumda
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b},\quad a^2 \mid n,\; b = \tfrac{n}{a^2}$$olur ve \(\sqrt{a^2} = a\) olduğundan \(a\)'yı kökün dışına çıkarabiliriz:
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\quad\text{where } a^2 \text{ is the largest perfect-square factor of } n$$Geriye kalan kök içi ifade \(b\)'nin başka tam kare çarpanı kalmaz, yani ifade tamamen sadeleşmiş olur.
Çözümlü örnek
\(\sqrt{200}\) ifadesini sadeleştirelim. 200'ün tam kare çarpanları 4, 25 ve 100'dür. En büyüğü \(100 = 10^2\)'dir. Yani \(200 = 100 \times 2\) olur ve
$$\sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14{,}142136$$sonucunu verir.
Sıkça Sorulan Sorular
Sayım tam kareyse ne olur? Bu durumda \(b = 1\) olur ve cevap yalnızca \(a\) tam sayısıdır; örneğin \(\sqrt{144} = 12\).
Asal sayılarla çalışır mı? Evet — \(\sqrt{7}\) gibi asal sayılar zaten en sade biçimdedir, bu yüzden katsayı 1 olarak kalır.
Tam sayı olmayan değerlerle çalışır mı? Bu hesaplayıcı, karekök altındaki pozitif tam sayılar için tasarlanmıştır.
