À quoi sert ce calculateur
Ce calculateur de développement et de simplification multiplie deux binômes du premier degré de la forme \((a\,x + b)(c\,x + d)\) et renvoie le trinôme simplifié \(A\,x^2 + B\,x + C\). Il applique la propriété de distributivité — que l'on retient souvent dans les pays anglo-saxons sous l'acronyme FOIL (First, Outer, Inner, Last) — puis regroupe automatiquement les termes semblables, pour vous livrer un résultat net et entièrement réduit.
Comment l'utiliser
Saisissez quatre nombres : le coefficient et le terme constant du premier facteur (\(a\) et \(b\)), puis le coefficient et le terme constant du second facteur (\(c\) et \(d\)). Le calculateur multiplie les deux facteurs et affiche les trois coefficients du polynôme développé : le terme en \(x^2\), le terme en \(x\) et le terme constant.
La formule expliquée
La distributivité s'écrit \(a(b + c) = ab + ac\). Appliquée à deux binômes, elle correspond à la méthode FOIL :
$$\left(a\,x + b\right)\left(c\,x + d\right) = a c\,x^{2} + \left(a d + b c\right)x + b d$$on multiplie les premiers termes (\(a\,x \cdot c\,x = a c\,x^2\)), les termes extérieurs (\(a\,x \cdot d = a d\,x\)), les termes intérieurs (\(b \cdot c\,x = b c\,x\)) et les derniers termes (\(b \cdot d = b d\)). En additionnant les deux termes centraux en \(x\), on obtient le coefficient combiné \((a d + b c)\). La forme simplifiée finale est \(A\,x^2 + B\,x + C\), où \(A = a c\), \(B = a d + b c\) et \(C = b d\).
Exemple résolu
Développons \((2x + 3)(4x + 5)\). Ici, \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 4\) et \(d = 5\). On a :
$$A = 2 \cdot 4 = 8$$$$B = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = 10 + 12 = 22$$$$C = 3 \cdot 5 = 15$$Le résultat est donc \(8x^2 + 22x + 15\).
Questions fréquentes
Puis-je développer un carré parfait comme \((x + 3)^2\) ? Oui : saisissez-le sous la forme \((1x + 3)(1x + 3)\), soit \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 3\), ce qui donne \(x^2 + 6x + 9\).
Et si un facteur n'a pas de terme en \(x\) ? Mettez le coefficient correspondant à 0. Par exemple, \((0x + 2)(3x + 4)\) revient à \(2(3x + 4) = 6x + 8\), affiché sous la forme \(0x^2 + 6x + 8\).
Fonctionne-t-il avec des nombres négatifs ou décimaux ? Oui. Vous pouvez saisir des valeurs négatives ou décimales dans n'importe quel champ : les coefficients simplifiés sont calculés exactement de la même manière.
