Công cụ này làm gì
Máy Tính Khai Triển và Rút Gọn Biểu Thức giúp bạn nhân hai nhị thức bậc nhất có dạng \((a\,x + b)(c\,x + d)\) và trả về tam thức bậc hai đã rút gọn \(A\,x^{2} + B\,x + C\). Công cụ áp dụng tính chất phân phối — thường được ghi nhớ qua quy tắc FOIL (First, Outer, Inner, Last: Đầu, Ngoài, Trong, Cuối) — rồi tự động gộp các hạng tử đồng dạng, mang đến cho bạn đáp án gọn gàng và hoàn chỉnh.
Cách sử dụng
Nhập bốn con số: hệ số và hằng số của thừa số thứ nhất (a và b), cùng hệ số và hằng số của thừa số thứ hai (c và d). Máy tính sẽ nhân hai thừa số với nhau và xuất ra ba hệ số của đa thức sau khi khai triển: hạng tử x², hạng tử x và hằng số tự do.
Giải thích công thức
Tính chất phân phối phát biểu rằng \(a(b + c) = ab + ac\). Mở rộng cho hai nhị thức ta có quy tắc FOIL:
$$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\text{c}\,x^{2} + \left(\text{a}\text{d} + \text{b}\text{c}\right)x + \text{b}\text{d}$$nhân hai hạng tử Đầu (\(a\,x \cdot c\,x = ac\,x^{2}\)), hai hạng tử Ngoài (\(a\,x \cdot d = ad\,x\)), hai hạng tử Trong (\(b \cdot c\,x = bc\,x\)) và hai hạng tử Cuối (\(b \cdot d = bd\)). Cộng hai hạng tử x ở giữa lại ta được hệ số gộp \((ad + bc)\). Dạng rút gọn cuối cùng là \(A\,x^{2} + B\,x + C\), trong đó \(A = ac\), \(B = ad + bc\) và \(C = bd\).
Ví dụ minh họa
Khai triển \((2x + 3)(4x + 5)\). Ở đây \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 4\), \(d = 5\). Ta tính
$$A = 2\cdot 4 = 8$$$$B = 2\cdot 5 + 3\cdot 4 = 10 + 12 = 22$$$$C = 3\cdot 5 = 15$$Kết quả là \(8x^{2} + 22x + 15\).
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể khai triển hằng đẳng thức bình phương như (x + 3)² không? Có — bạn chỉ cần nhập dưới dạng \((1x + 3)(1x + 3)\): \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 3\), kết quả là \(x^{2} + 6x + 9\).
Nếu một thừa số không có hạng tử x thì sao? Hãy đặt hệ số đó bằng 0. Ví dụ \((0x + 2)(3x + 4)\) trở thành \(2(3x + 4) = 6x + 8\), hiển thị là \(0x^{2} + 6x + 8\).
Công cụ có dùng được với số âm hoặc số thập phân không? Hoàn toàn được. Bạn có thể nhập số âm hoặc số thập phân vào bất kỳ ô nào, và các hệ số rút gọn vẫn được tính chính xác theo cùng một cách.
